因式分解x^2-x-2

Question

因式分解 x^2-x-2
老師說要用虛數才能分解
請問該怎麼做?

更正一下 x^2+x+2

請問一下 為什麼你們可以直接算出答案部分?
i=√-1 這我知道
但最後要怎麼跳出答案部分?
而答案前面的x又是從哪裡得出?

Answer 1

x2-x-2=(x-2)(x+1)，利用十字交乘法就可以解出來了，不需要用虛數啊！！是不是題目有誤！

2006-11-07 07:58:13 補充：
因為不是x^2+x+2 =0所以不是求x的解，不能用公式解x。用"判別式"=b^2-4ac知道無實根，所以不能再做因式分解了。用虛數是可以解x^2+x+2 =0的X，ㄧ般因式分解，當無法再分解乘實數時，就算完成了。所以這題因該不需要再分解了。

2006-11-07 08:01:24 補充：
"判別式"=b^2-4ac=1^2-4*1*2=-7當"判別式">0時有相異實根當"判別式"=0時有相等實根當"判別式"<0時有相異虛根

2006-11-07 08:06:26 補充：
x^2+x+2 ={x-[(-1+√-7)/2]}*{x-[(-1+√-7)/2]}x^2+x+2 ={x-[(-1+√7i)/2]}*{x-[(-1+√7i)/2]}不過這樣的答案，實在無意義。因式分解到x^2+x+2應該就不需要再分解了。

2006-11-07 08:11:05 補充：
例如：x^3+x-2可以分解成(x-1)(x^2+x+2)就不需要再去分解x^2+x+2了

Answer 2

因式分解到虛數部分並非無意義喔

許多科系都會用的虛數

會有機會用到的

至於為何單純的因式分解計算題卻必須分解到虛數部分

那只是一個教學過程

讓我們更了解虛數

總不能說

等需要使用時才教吧

Answer 3

x² + x + 2 代入一元二次方程式的公式解～
得：x＝1/2( - 1 ± √7 i )
再將它代回式子～
得：[ x - 1/2( - 1 + √7 i )][ x - 1/2( - 1 - √7 i)]
分解完畢！！

2006-11-09 03:08:37 補充：
我是將 x² + x + 2 這個式子先假設它＝0～然後將所得的解代回方程式就是答案～例：x² + 4x + 4 因式分解～我們可以設它＝0得：x² + 4x + 4 ＝ 0 → x ＝ - 2將 x 代回方程式：( x + 2 )( x + 2 )＝0 → 去掉 「＝0」即得：( x + 2 )( x + 2 )這樣明白了嗎？還是要再詳細一點？

Answer 4

用公式解...
-b±√(b^2-4ac)
---------------------- = x
2a
答案為
-1±(√-7)
----------
2
如果是高中
會寫成
-1±(√7) i
------------
2
因為i=(√-1)

2006-11-07 01:18:21 補充：
我把根號跟他裡面的數用括號括起來比較好辨認...不過有點醜@@請別見怪

2006-11-10 17:57:42 補充：
也不能說分解成虛數沒有意義畢竟有些老師會這樣要求阿...我們直接算出答案是因為我們有套用公式我有寫到喔~那個叫公式解現在沒有教嗎@@?答案就這樣寫...x^2+x+2=[x+(1-√-7)/2][x+(1+√-7)/2]