como fazer a equação diofantina?

Question

7x≡5(mod.12)

Answer 1

Resposta: x = 11

A solução é única no conjunto {0, 1, ... , 11}
(claro que 11 + 12k, k inteiro > 1, são também soluções!)

Verificação:
7x ≡ 5 (mod 12) → (7x - 5) / 12 é inteiro
(7*11 - 5) / 12 = (77 - 5) / 12 = 72 / 12 = 6 (inteiro)


Mas você perguntou COMO resolver.
Segue então um ALGORITMO (em 2 etapas):

1) Algoritmo Euclidiano Extendido

// Computa g = MDC(a, b) de 2 inteiros "a" e "b"
// e determina u and v tais que
// g = MDC (a, b) = a*u + b*v.

(u, v, g) = eMDC(a, b)
{
  a = |a|; b = |b|;
  u = 1; v = 0; g = a;
  u1 = 0; v1 = 1; g1 = b;
  while (g1 != 0)
  {
    q = g \ g1; // Divisão inteira
    t1 = u - q*u1; t2 = v - q*v1; t3 = g - q*g1;
    u = u1; v = v1; g = g1;
    u1 = t1; v1 = t2; g1 = t3;
  }
}

2) Algoritmo para Solução de Congruência Linear

// Resolve a equação de Congruência Linear
// ax ≡ b (mod n) para x

x = ResolveECL(a, b, n)
{
  n = |n|;
  a = a mod n;
  b = b mod n;

  (u, v, g) = eMDC(a, n); //Usa o Algoritmo Euclidiano Extendido

  if (b mod g != 0) {

    write("Não há solução");
    x = 0; // retorna ZERO

  } else {

    x0 = (u * (b / g)) mod n;
    m = x0;   // m = solução minima
    for (i = 0; i < g; i++)  // há g soluções
    {
      x = (x0 + i * (n / g)) mod n;
      if (x < m) m = x;
      write("Solução " + (i+1) + ": " + x);
    }
    x = m;  // retorna solução minima

  }
}

Segue implementação em VB:
' Computa g = MDC(a, b) de 2 inteiros "a" e "b"
' e determina u and v tais que
' g = MDC (a, b) = a*u + b*v.
'
Public Function eMDC&(a&, b&, u&, v&)
  Dim g&, u1&, v1&, g1&, t1&, t2&, t3&, q&
  a = Abs(a): b = Abs(b)
  u = 1: v = 0: g = a
  u1 = 0: v1 = 1: g1 = b
  Do While (g1 <> 0&)
    q = g \ g1
    t1 = u - q * u1: t2 = v - q * v1: t3 = g - q * g1
    u = u1: v = v1: g = g1
    u1 = t1: v1 = t2: g1 = t3
  Loop
  eMDC = g
End Function

' Resolve a equação de Congruência Linear
' ax == b (mod n) para x
' Retorna o n° de soluções s
' Demais soluções:
' Xi = Xo + i * ng, i=1,2,..., s-1
'
Public Function ResolveECL&(aa&, bb&, n&, x0&, ng&)
  Dim a&, b&, u&, v&, g&, m&, x&, i&, k&

  n = Abs(n): a = aa Mod n: b = bb Mod n
  g = eMDC(a, n, u, v) 'Usa o Algoritmo Euclidiano Extendido

  If (b Mod g) <> 0 Then
    g = 0
  Else
    x0 = (u * (b / g)) Mod n
    ng = n \ g

   'Encontrar a menor solução não-negativa
    Do While (x0 < 0)
      x0 = x0 + ng
    Loop
  End If
  ResolveECL = g
End Function

Answer 2

Voavam juntos, andorinhas (a) e bem-ti-vis (b), ao todo tinha 70 pássaros no bando. se havia 32 andorinhas a mais que bem-ti-vis. -qual o número de andorinhas? -qual o número de bem-ti-vis {a+b=70 {a -b=32 ----------- 2a=102 a=102/2 a=fifty one Andorinhas >>>> a+b=70 b=70-a = 70- fifty one = 19 bem-ti-vis >>>>>

Answer 3

7x - 5
?
::

Answer 4

7x = 5 (mod.12), temos 7x = 12.a + 5 è 7x – 12.a = 5

podemo ter como resposta possivel x=6 e a=1

ate onde conheço
não estou muito bem em algebra moderna mas deve ser isso

Answer 5

Olha, isso é matemática bem avançada....

Esse não seria um dos problemas de Hilbert, ainda sem solução, seria?

Answer 6

De mais detalhado...não entendi o ..7x....mod.12 ???

Answer 7

não consegui ler ou entendi o que significa 7 x ≡ 5 ( mod.12)
o que é ≡ ?
o que é ( mod.12) ?

Por favor esclareça em "acrescentar detalhes" e desculpe a minha ignorância ?

Answer 8

Essa é osso em??