Como se faz essa equação 7x=5(mod.12)?

Answer 1

Ola
A definiçao de congruencia é dada como segue.
Seja Z o conjunto dos numeros inteiros.
Definiçao1:
Seja m>1 um numero inteiro. Dados "a" e "b" pertencentes a Z, dizemos que "a" é congruo a "b", modulo "m", se, e somente se, m | (a - b) (le-se: "m divide (a - b)").
Simbolicamente: a ≡ b (mod m) <==> m | (a - b).

Definiçao2:
Se a | b <==> existe c pertencente a Z tal que b = c*a;

Seu problema é: Dada a equaçao
7x=5(mod.12),
e para resolve-la devemos determinar um conjunto contido em Z, de tal forma que todo x tomado deste conjunto, vai satisfazer a equaçao dada.
Como 7x=5(mod.12), pela definiçao 1 temos:
12 | (7x - 5)
e utilizando a definiçao 2, existe um c inteiro que satisfaz a equaçao abaixo:
7 x - 5 = 12 * c ==> 7 x = 12 * c + 5

Usando mais uma vez a definiçao 2 para este ultimo resultado, vemos que:
7 | (12 c + 5), onde c pertence a Z. (7 divide 12 c + 5 )

Vamos determinar um conjunto A={c pertencente a Z tal que 7 | (12 c + 5)} .
Fazendo os testes (voce pode utilizar uma planilha eletronica, usando o comando MOD(12 c + 5;7) e se este resultado for zero, 7 | (12 c + 5) )
Assim podemos encontrar o conjunto:
A={..., -29, -22, -15, -8, -1, 6, 13, 20, 27, ...}
que tambem pode ser escrito da seguinte forma:
A = {a(k) tal que a(k) = 6 + k*7, k pertencente a Z}

Isolando "x" da expressao 7 x = 12 * c + 5, ficamos com:
x = ( 12 * c + 5 ) / 7
com c pertencente a A. Verifique!!

Para completar a soluçao, vamos construir um conjunto:
B={"y" pertencente a Z, tal que x = ( 12 * c + 5 ) / 7, para "c" pertencente a A }
ou seja,
para c= -8 --> y= -13;
para c= -1 --> y= -1;
para c= 6 --> y= 11;
para c=13 --> y= 23;
...
Assim:
B={..., -37, -25, -13, -1, 11, 23, 35, ...} = {b(k) tal que b(k) = 11 + k*12, k pertencente a Z}
Muito legal isso, nao é?!!

Portanto, a soluçao para a equaçao 7x=5(mod.12) é todo x pertencente a B (verifique!!)

Espero que ajude
Abraço

Answer 2

A equação pergunta por múltiplos de 7 que deixam restam 5 quando dividos por 12.

Answer 3

x=5/7

Answer 4

A equação é fácil. Mas o que quer dizer com (mod 12)???

7x=5
x=5/7
x=0,71428

Answer 5

O termo que está antes da igualdade acompanhando o X passa para o outro lado da igualdade com sinal trocado. Se o sete está multiplicando ao X então ele passa para o segundo termo dividindo, então fica 5/7 e o X terá como resultado o nº 0,714285714285. Para tirar a prova pegue o nº 7 e multiplique por 0,714285714285.
Ou seja:

7x=5
x=5/7
x=0,714285714285 ou x=0,7143 (aproximando)

Answer 6

I don't know