Demonstre que uma função de X em Y é injetiva, e Y e finito. Logo, X é finito.
2006-11-04 16:19:55 · 6 respostas · perguntado por Leandro C 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Um enunciado mais claro seria: Demonstre que, se uma função f de X em Y é injetiva e Y é finito, então X é finito.
Solução: Suponha que X é infinito. Então existe um subconjunto infinito {x1,x2,...} de X de elementos distintos dois a dois. Então, como f é injetiva, o conjunto {f(x1),f(x2),...} é um subconjunto de Y com elementos dois a dois distintos, pois
f(xi)=f(xj) => xi=xj => i=j.
Portanto, Y é infinito, pois contém um conjunto infinito, contradição.
2006-11-05 00:23:48 · answer #1 · answered by meliandro 5 · 0⤊ 0⤋
Eu sei, pq?
2006-11-07 11:36:38 · answer #2 · answered by Angel 3 · 0⤊ 0⤋
sim eu sei?
2006-11-07 05:44:03 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Se a função é injetiva, ela é 1-1, ou seja, apenas um elemento de X chega em Y e vice-versa. Não há como dois ou mais elementos de X chegarem a Y.Portanto se cada elemento de Y só pode ser atingido por um elemento de X, como pode ser X infinito?
O que significa ser injetiva?
Se f(x)=f(y), então x=y. Imagens iguais, para dominios iguais.
2006-11-05 00:57:09 · answer #4 · answered by elysabet 5 · 0⤊ 0⤋
eu nao
2006-11-05 00:53:37 · answer #5 · answered by Marcio Araujo 2 · 0⤊ 0⤋
Seja f(x) uma função injetiva no domínio finito Y; uma função injetora deve ter cada elemento x correspondendo a um elemento distinto y; se X for infinito, não haverá elementos suficentes em Y, logo X deve ser finito.
2006-11-05 00:33:00 · answer #6 · answered by Gilbert F 4 · 0⤊ 0⤋