Como Saber o tipo do gráfico de uma função quadrática so olhando a função?

Question

Meu professor pasou vários exercicios para casa de função quadratica, ele quer saber só o tipo do grafico se corta o eixo x em dois pontos, só em um, ou não toca no eixo x. Usando a formula delta é igual b ao quadrado + 4.a.c eu sei encontrar, sei se é para baixo ou para cima também, mais ele disse que tem um forma de saber só olhando a função, ele disse que ia da esse final de semana para a gente descobrir, já fiz mais de 50 exercicios usando todas as probabilidades e não consegui descobri. Alguém pode me ajudar.

Answer 1

O sinal do coeficiente do termo dominante desta função polinomial indica a concavidade da parábola ("boca aberta").

Se a>0 então a concavidade estará voltada para cima e
se a<0 estará voltada para baixo.

D > 0Corta o eixo horizontal em 2 pontos (D=delta)
D = 0Toca em 1 ponto do eixo horizontal
D < 0Não corta o eixo horizontal

Answer 2

Uma funcao do segundo é do tipo:

ax²+bx+c=0, com a diferente de zero.

delta é:

∆=b²-4ac

Quando a é maior q zero, a concavidade é para cima (parece a letra u). E quando a é menor q zero, a concavidade é para baixo.

Quando ∆ é maior q zero, a funcao tem duas raizes, ou seja, toca no eixo dos x em dois pontos; quando ∆ é igual a zero, a funcao so tem uma raiz e toca no eixo em um unico ponto; quando ∆ é menor q zero, o grafico da funcao nao toca o eixo.

Answer 3

Honestamente, se algum dia você for fazer Cálculo, você irá precisar dessa sacada gráfica.

Isso você só consegue fazendo MUITOS exercícios e vendo muitas funções diferentes. Toda função tem uma "cara". x² tem uma, x³ outra, no caso x² é uma função par e a x³ é uma função ímpar, a função logarítmica, seno, cosseno, tangente. A real resposta amigo é essa que eu te dei e diga a seu professor que o único jeito de saber só de olhar é vislumbrar qual é a "base", "cara" inicial que a função tem, no caso de x²+3. Vamos ao caso de olhar que a "cara" dela é x² e que +3 está somando na ordenada (Y) ou seja, você vai desenhar x² no ponto (0,3) , ao contrário de antes que seria no ponto (0,0). Sem medo, vá vendo que quando houver um número negativo à frente veja que todos os números positivos irão para debaixo da abscissa e os números negativos irão para cima, o que eu quero dizer é simples o que estava em cima passa para baixo, porque ganhou um valor negativo e o que estava em baixo passa para cima porque passou a ser positivo. Você vai ver com o tempo que isso é simples e essas sacadas você só ganha quando cria uma intimidade maior com a matemática. Procure não vê-la como um desafio e sim como algo que você goste e verá que as coisas irão fluir muito melhor. Boa sorte!

Answer 4

O luiz S já respondeu quase tudo certinho, vale lembrar que delta = b^2 - 4ac e não
b^2 + 4ac como vc escreveu e o valor de C indica o ponto em que um dos ramos da parábola corta o eixo Y. As funções simples (que deve as que vc está estudando) dá para descobrir as raízes se aplicar a fórmula: Se a for igual a 1: descubra dois números ( r, t) que multiplicados (rt) seja igual a C. e cuja soma (r+t) seja igual - b,
esses são os pontos do eixo X por onde passa o gráfico.
Se vc quiser achar o vértice da parábola faça o seguinte: o x e igual à média aritmética das raízes (r+t)/2 ( o eixo de simetria é uma reta que passa por este ponto e é paralela ao eixo Y), para achar o valor do substitua o valor encontrado para x na equação. Vale a pena dominar este assunto, ele cai em todos os concursos.

Answer 5

se a equação for o resultado de um produto notável ela so tera uma solução. por exemplo x² -2x+1 decompondo da (x-1)(x-1), logo a raiz da equação é 1 e so tocara num ponto. Se a equação for incompleta da forma ax² +c=0 ela nao admitirá solução logo nao tocara o eixo de eixo de x . caso contrario( x² -c) = 0 duas soluções. Incompleta ax² +bx=0 sempre terá duas soluçoes. E se for ax²+bx+c=0 com a=1 e so encontrar 2 dois numeros onde o produto seja igual a c e soma dos mesmos numeros , mas com o sinal invertido dará o b. serao entao as raizes da equação.

Answer 6

Na realidade temos de ver ambos os aspectos.

Inicialmente, denominamos uma função de quadrática ou função de segundo grau, quando temos:

ax²+bx+c=0, com o parâmetro a diferente de zero.

Para a resolução, precisamos do valor do discriminante delta que é:

∆=b²-4ac

Quando o parãmetro a é maior do que zero, a concavidade do gráfico é para cima, e quando a é menor que zero, a concavidade é para baixo.

Com relação ao discriminante, quando ∆ é maior que zero, a funcao tem duas raizes, ou seja, cruza o eixo dos x em dois pontos; quando ∆ é igual a zero, a funcao so tem uma raiz e toca no eixo em um unico ponto, e quando ∆ é menor q zero, o grafico da função nao toca o eixo.

Sei que minha resposta ficou próxima a resposta dos outros, isto porque elas também estão corretas. Eu só pretendia fazer uma resposta mais completa.

Answer 7

Olhando a expressão vc pode observar se o valor de a for negativo a parabola tera concavidade voltada para baixo , se for positivo concavidade para cima , resolvendo o delta saberemos dizer se o delta for igual a zero, teremos dois valores iguais para x, cruzando na reta x, se for maior que zero teremos dois valores diferentes cruzando a reta x, e finalmente se o delta for menor que zero não teremos valores reais cruzando a reta x.
espero ter ajudado.

Answer 8

O gráfico da função quadrática é simétrico e corta o eixo das ordenadas apenas uma única vez , isso ajuda bastante na identificação da parábola, lembre-se que o eixo de simetria passa pelo vértice da parábola. OK.

Answer 9

Usando a formula do delta, vc pode afirmar que se o delta for maior q zero, o grafico toca duas vezes no eixo X. SE for igual a zero, toca uma vez so e se for menor que zero naum toca o eixo X... Espero t ajudado

Answer 10

Observe os sinais de cada constante e dos expoentes.