Alguém sabe como calcular a soma dos ângulos internos de um decágono?

Answer 1

Prezada Priscila,

Para se calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, a fórmula é:

Sendo:

Si = Soma dos Ângulos Internos

Si = (N-2) x 180 sendo N o número de lados.

Para o decágono que tem 10 lados será:

Si = (10-2) x 180

Si = 8 x 180

Si = 1440 graus.

Cada ângulo interno terá o valor de Si / N

Sendo Ai = Ângulo interno

Ai = Si / N

Ai = 1440 / 10

Ai = 144 graus

Outra forma de resolver este problema parte do fato de que a Soma dos Ângulos Externos de qualquer polígono é sempre igual a 360 graus.

Sendo:

Se = Soma dos Ângulos Externos

Ae = Ângulo Externo

Se = N x Ae

Como Se = 360


N x Ae = 360

Ae = 360 / N

Para o decágono N = 10 logo:

Ae = 360 / 10

Ae = 36 graus

Outra propriedade que temos é que a soma de um ângulo interno e um ângulo externo é sempre 180 graus, desta forma:

Ai + Ae = 180

Ai + 36 = 180

Ai = 180 -36

Ai = 144 graus

A Soma dos Ângulos Internos de um polígono regular também pode ser calculada pela expressão:

Si = N x Ai

No caso do decágono:

Si = 10 x 144

Si = 1440 graus

Espero ter esclarecido.

Um grande abraço!!!

Answer 2

Si = (n - 2) . 180
Si = (10 - 2) . 180
Si = 8 x 180
Si = 1440º
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Answer 3

Completando a resposta do amigo acima, se você não quiser decorar fórmulas:
A idéia é que dentro do decágono nós conseguimos construir, unindo com uma reta os vértices, 8 triângulos... experimente fazer um quadrado: você consegue dividí-lo em 2 triangulos... um pentágono você consegue dividí-lo em 3 triangulos... e assim por diante (sempre N - 2).
Sabendo que um triângulo tem 180º de angulos internos, e como temos 8 triângulos dentro do decágono, basta multiplicar 180 * 8 encontrando os 1440º.

Answer 4

Mas pra quê saber isso? Deixa pra lá.