數學問題(公因數和公倍數

Question

1.小蓮趕羊600隻到野外覓食，已知當天走失的羊不超過50隻，回家後，
每6隻一數剩下4隻，每8隻一數剩下6隻，每9隻一數剩下7隻，則當天共走失了幾隻羊？
2.有兩個正整數其最大公因數為6，且此兩個正整數的和為48，求此兩個
正整數的乘積為多少？
3.若兩個正整數24和90與另外兩個正整數30和k有相同的最大公因數和
最小公倍數，則k=？
4.有一個正整數用3去除餘1，用5去除餘2，用7去除餘3，則：
(1)此正整數最小為多少？
(2)若此正整數介於200到300之間，則此正整數為多少？

Answer 1

1.共走失26隻600-50
2006-11-05 02:31:14 補充：
2.兩個正整數的乘積為540或2526X+6Y=48→X+Y=8→X與Y互質→(X,Y)=(5,3)或(3，5)或(1,7)或(7,1)(6X)*(6Y)=30*18=540或(6X)*(6Y)=42*6=252

Answer 2

１.　走失２６隻羊
　　6隻一數餘4(不足2)　8隻一數餘6(不足2)
　　9隻一數餘7(不足2)
　　求6跟8跟9的最小公倍數為72
　　72的倍數最接近600的為576
　　因為除6．8．9均不足2
　　所以576-2=574 600-574=26隻
２.　２５２或５４０
　　兩整數和為48　最大公因數為6
　　設兩數為6*A與6*B
　　6*A+6*A=48　6*(A+B)=48
　　A+B=8　又兩者最大公因數為6
　　所以A.B兩數互質　
　　故(A,B)可能為(1,7)(7,1)與(3,5)(5,3)
　　表示此兩數可能為6,42或18,30
　　兩數乘積則為252或540
３.　Ｋ＝７２
　　24與90的最大公因數為6最小公倍數360
　　兩數的最小公倍數=兩數乘積/最大公因數
　　30*K/6=360 K為72