O que significa matriz simétrica?

Question

Uma matriz A é simétrica se é uma matriz quadrada tal que:

A^t = A

Entendo que matriz quadrada é a matriz que tem o número de linhas igual ao número de colunas, mas vamos voltar à definição:
Uma matriz A é simétrica se é uma matriz quadrada tal que:

A^t = A

Quem é A elevado a t=A?

O primeiro A pode ser o nome de uma matriz?
A= 1...5....6
......3...9...10
......4...8....12

Então A é igual a ela mesma? E o t, quem é?

Answer 1

At não significa A elevado a t, mas sim a matriz transposta de A. A matriz transposta é obtida da original permutando-se as linhas pelas colunas. Por exemplo, se a matriz A é

2 5
3 7 então a transposta de A é a matriz At

2 3
5 7

Uma matriz quadrada é simétrica se for igual à sua transposta, daí o nome simétrica. Por exemplo, a matriz 3 X 3 abaixo é simétrica

1 3 7
3 2 9
7 9 4

veja que os termos da matriz são simétricos com relação à diagonal principal, a que vai da esquerda para a direita. Em uma matriz simétrica de ordem n, temos a(i,j) = a(j,i) para i,j =1,2....n.

Answer 2

T é a transposta da matriz. (trocando -se as linhas por colunas)
Uma matriaz "A" é dita simétrica quando a sua transposta "At"é igual a essa matriz "A". OK

Answer 3

A^t é a matriz transposta onde vc troca linha por coluna:

|aij| com i, j pertencente aos numeros reais, matriz tranposta é

|aji|.

É so trocar linhas por coluna. Se ficar dificil, é so girar a matriz 90 graus no papel e reescrever do jeito q esta vendo.

No seu caso:

.........1...5...6
A=.....3...9...10
.........4...8...12

=>

.........1...3...4
A^t=..5...9...8
.........6..10..12

Answer 4

uma matriz é simétrica quando a sua transposta é igual a matriz original. E...
matriz transposta é quando vc pega as linhas da matriz original e as transformam em colunas.
Entendeu?

Answer 5

Uma matriz A é simétrica se é uma matriz quadrada tal que:

Se a "Matriz Transposta de A" é igual a "Matriz A".

- o exemplo q vc deu de A está correto.

O t é a transposta.

Dada uma matriz A=[a(i,j)] de ordem m×n, definimos a transposta da matriz A como a matriz

At = [a(j,i)]

Entendeu?

Answer 6

A matriz é simétrica quando é igual à sua transposta.
Isso só acontece com matrizes quadradas.
Vou usar seu exemplo

A= 1...5....6
......3...9...10
......4...8....12

A^t significa "A transposta"
A^t= 1.....3....4
........5....9....8
........6...10..12

Perceba que a matriz A não é simétrica porque A-transposta é diferente de A.
Sendo aij o elemento da linha "i" e da coluna "j", as condições para que uma matriz seja simétrica são aij=aji.

Exemplo da matriz simétrica B:
B= x...a...b=B^t
.....a...y...c
.....b...c...z

Observe q a simetris da matriz não depende do eixo principal, pois este se mantém após a transposição.

Answer 7

uma matriz e simetrica se ela nao muda se voce tranforma as linhas em colunas, e vice-versa...