como fazer o seguinte calculo no lapis?

Question

num triângulo retângulo onde os catetos medem (ex: 800 e 600), como achar os respectivos angulos, se levarmos em consideração a formula da TAG -¹ ?

gostaria de saber a resolução d calculo feito à mão, sem o uso da calculadora cientifica! por favor!

Answer 1

O ângulo que cada cateto faz com a hipotenusa é dado por:
θ = tan -¹ (cateto oposto/cateto adjacente)

No exemplo que deu:
α = tan -¹ (600/800) = tan -¹ (3/4) ≈ 36º 52' 11,631525"
β = tan -¹ (800/600) = tan -¹ (4/3) ≈ 53º   7' 48,368475"
γ = π / 2 = 90º (ângulo reto, oposto à hipotenusa)

E, como em qualquer triângulo, a soma dos ângulos é 180º.

Answer 2

não sei.

Answer 3

tg^1(800/600) é 53,13º. (180-90-53,13)=36,87º

Answer 4

Desconheço este formula mas observe que este triangulo retangulo e do tipo 3,4,5. Logo a hipotenusa mede 1.000, um agullo e de 30 graus e o outro de 60 graus

Answer 5

Ola
> Seja o triangulo ∆ABC, com angulo reto no ponto A.

> Vamos chamar o segmento AB=b, segmento AC=c e a hipotenusa BC=a.

> Vamos chamar ainda:
aA: angulo no ponto A;
aB: angulo no ponto B;
aC: angulo no ponto C;
** Lembrando que qualquer angulo é formado por uma regiao entre duas retas **;

> Pela teoria da geometria plana, a soma dos angulos internos do triangulo é igual a 180º.
Logo, aA + aB + aC = 180º, mas como vimos o triangulo tem angulo reto em A, logo aA=90º. Assim:

90º + aB + aC = 180º, dai
aB + aC = 90º (Eq1);

> Temos agora que determinar os angulos aB e aC e para isso utilizaremos a trigonometria. Como estamos trabalhando com um triangulo retangulo, utilize a seguintes regras para o angulo "aC":
Regra1: Cos(aC) = (c)/(a) --> (ou seja, o cosseno de um angulo é cateto adjacente dividido pela hipotenusa);
Regra2: Sen(aC) = (b)/(a) --> (ou seja, o seno de um angulo é cateto oposto dividido pela hipotenusa);
Regra3: Tan(aC) = (b)/(c) --> (ou seja, a tangente de um angulo é cateto oposto dividido pelo cateto adjacente);

> Sua questao pede para utilizarmos a tangente, logo, usaremos a regra 3, ou seja, o angulo aC sera:

aC= ArcTan(b/c) (Eq2)
("ArcTan" é a funçao inversa de "Tan")

Agora utilizando a equaçao (Eq1) dada acima, o angulo aB pode ser calculado, ou seja,

aB + aC = 90º ==> aB + ArcTan(b/c) = 90º
==> aB = 90º - ArcTan(b/c) (Eq3)

> Agora ja temos a formulaçao, basta usarmos o exemplo que voce passou, ou seja, vamos supor que b=800 e c=600, logo, pela (Eq2):

aC= ArcTan(800/600) = ArcTan(8/6) = ArcTan(4/3) = ArcTan(1.33)

Para calcular ArcTan(1.33) voce deve utilizar uma calculadora eletronica cientifica ("ArcTan" é a funçao inversa de "Tan"). Tome o cuidado no momento de utilizar o angulo, pois no exemplo acima, 1.33 esta em radianos - 1.33 rd e nao em graus.

Finalmente, com o angulo aC calculado, utilize a (Eq3) para calcular o outro angulo, aB, ou seja:

aB = Pi/2 rd - ArcTan(1.33)

Mais uma vez fique atento, pois os angulos deste exemplo, extao em radianos, rd.

Espero que lhe ajude.
Abraço