Porque a integral é inverso da diferencial?

Question

Explica bem facil para me entender.

Answer 1

Ola
Nao sei se conseguirei lhe explicar de forma facil, em todo caso, vamos la.
A integral é a operaçao inversa da derivada. Generalizando, podemos dizer que a integral é a anti-derivada e isto se deve a sua propria definiçao.
Vamos ver como funciona (isso é coisa de matematico viu, se for complicado pule para o exemplo abaixo):
Seja f: R → R uma funçao definida nos reais, com y=f(x) e diferenciavel. Chamamos a funçao F de anti-derivada da f quando temos o seguinte:
F'(x)=f(x) (**)
Exemplificando, calcule a anti-derivada F, quando a funçao f é definida por f(x)=x².
Soluçao:
Para utilizarmos a expressao (**) acima, façamos a seguinte pergunta: "qual deve ser a funçao F, tal que ao calcularmos a sua derivada obteremos x²?". Ou seja,
(??)'=x²
Fazendo os testes na expressao acima, podemos concluir que F(x)=x³/3. De fato:

(F)'=x² ==> (x³/3)'=x² ==> x² = x² (verdadeiro)

Portanto a anti-derivada de f(x)=x² é dada por: F(x)=x³/3

A anti-derivada pode ser escrita como segue:

F(x) = ∫ f(x) dx

que recebe o nome de integral indefinida (um "s" de soma esticado) e f(x) eh chamado de integrando.

Espero que tenha lhe ajudado
Abraço

Answer 2

Na realidade, integral não é isso não. Integração é um processo de limite baseado em somas de Riemann. Não dá para explicar aqui, consulte um livro de Cálculo.
O que leva algumas vezes a se dizer que integração é o processo inverso da diferenciação, é o seguinte teorema do cálculo diferencial, muitas vezes chamado de Teorema Fundamental do Cálculo Integral, segunda forma:

Se f é contínua em um intervalo compacto [a, b], então f é Riemann integrável em [a,b] e, se definirmos F por F(x) = Integral (a a x) f(t) dt, x em [a,b], então F é diferenciável em [a, b] e F'(x) = f(x).

Um modo muito informal e simplificado de ver isso (a rigor errado, mas que dá uma idéia, é o seguinte): A funcão F definida acima representa a área entre a curva definida pela função f eo eixo dos x, entre a e um x em [a, b]. Se você dá um acréscimo dx em x, então a diferença de áreas F(x + dx ) - f(x) vai, à medida que dx -> 0, se aproximando cada vez mais da area do retângulo de base dx e altura f(x), cuja área e f(x) dx. Daí, o quociente (F(x+ dx) - f(x))/dex -> f(x)dx/dx -> f(x), ou seja F'(x) = f(x).

Mas veja que isso é apenas uma idéia e não é nem de longe uma demonstração. A demonstração correta é um tanto mais elaborada e está nos livros de Análise ou de Cálculo.

Answer 3

somente se se integra entre 0 e x ... senao o resultado esta errado de uma constante

Answer 4

a integral n é o inverso da derivada....

Answer 5

Quem te disse isso?? rsrs

Integral é o inverso da derivada, pq se vc derivar um número e depois integrar o resultado será o mesmo e vice-versa.

Pegue por exemplo 2x

Integre ele: 2x²/2 = x²
Agora derive esse x² = 2x
Tá ai o mesmo valor que foi pego no começo.

São operações inversas pelo mesmo motivo, que exponecial é inverso de radiciação, adição é inverso de subtração e divisão é inverso de multiplicação.