qual a probalidade de que a média da amostra seja menor ou iqual a R$250,00?

Question

Um auditor toma uma amostra de N=36 de uma população de 1000 contas a receber.O desvio padrão da população é desconhecido, mas o da amostra é R$43,00. Se o verdadeiro valor da media da população de contas a receber é 260 reais,

Answer 1

Ola
Esta teoria trata do intervalo amostral para media da populaçao, juntamente com o modelo distribuiçao de probabilidade normal.
> Os dados sao:
N=36; (tamanho da amostra)
dpa=43 (desvio padrao da amosta)
m=260 (media das contas a pagar)

> Como o tamanho da amostra é 36 e o dpp (desvio padrao da populaçao) é desconhecido, teoricamente utiliza-se a distribuiçao normal para a media das contas a receber, logo,
Xb: valor medio das contas a pagar (var aleat cont)
Xb ~ N(m;ep)
com ep sendo o erro padrao, dado por:
ep=dpa/√N = 43/√36 = 7,17==> ep = 7,17
Assim: Xb ~ N(260;7,17)

Neste momento, desenhe a ogiva ou curva de Gauss, localizando os valores 250 e 260 no eixo das abscissas, que representa Xb.

O calculo da probabilidade considera a ogiva simetrica, com 50% de area para cada lado da reta perpendicular ao eixo das abscissas passando pela media 260:

P(Xb<=250)=0,5 - P(250<=Xb<=260) (A)

Agora faça a transformaçao da Normal para a Normal Reduzida para o valor Xb1=250, ou seja:
Z1 = (Xb1-m)/ep = (250 - 260)/7,17 = -10/7,17 = -1,40 ==> Z1= -1,40
Retornando a equaçao (A):
P(Xb<=250)=0,5 - P(250<=Xb<=260) = 0,5 - P(-1,40 <= Z <= 0) = 0,5 - P(0<= Z <= 1,40 ) = 0,5 - 0,4192 = 0,0808

O valor de P(0<= Z <= 1,40 ) = 0,4192 pode ser encontrado em qualquer livro de estatistica, na tabela normal reduzida.

Portanto:

P(Xb<=250)= 0,0808 = 8,08%

Espero que lhe ajude
Abraço