Dúvida com o básico de teoria dos conjuntos?

Question

Em uma escola que tem 425 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas.

a)Quantos alunos estudam inglês ou francês?

b) quantos alunos não estudam inglês nem francês?

Um professor respondeu assim:
Faça um diagrama de Venn-Euler para dois conjuntos, numere as quatro regiões que são determinadas, por n1, n2, n3 e n4.

De tal maneira que as pessoas que estudam Inglês sejam igual a n1+n2=221 e as pessoas que estudam Francês sejam igual n2+n3=163, n2 = 52 e n1+n2+n3+n4=425."

( continua, mas até aí já é suficiente, pois não entendi nada mesmo).

Bem, ele disse pra criar um diagrama de Venn para 2 conjuntos e numerar as 4 regiões. Se são dois conjuntos, quais são as 4 regiões? Mas enfim, prossegui da maneira que eu entendo e por sugestão dele, coloquei N1,N2,N3 e N4 associado a cada valor.
Continuando a leitura da sugestão, diz que N1+N2= 221. Como pode ser? N1+N2= 646.
Ver gráfico http://img256.imageshack.us/img256/4653/graficoen0.jpg

Quais as contas que devo fazer pra ter as contas corretas?

Vcs 2 foram denunciados. Não postei a pergunta pra ser levado na brincadeira. Se não sabem, não respondam.

Answer 1

Total de alunos da escola = 425
Inglês = 221
Francês = 163
I inter F (ao mesmo tempo) = 52

n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I inter F)
n(I U F) = 221 + 163 - 52
I U F = 332 alunos estudam Inglês e Francês
425 - 384 = 41 não estudam nem Inglês nem francês

a)Quantos alunos estudam inglês ou francês? 52

b)Quantos alunos não estudam inglês nem francês?41

Answer 2

escola: 425 alunos
estudam ingles: 221 (n1+n2)
estudam frances: 163 (n2+n3)
estudam ambas: 52 (n2)

a) Quantos alunos estudam inglês ou francês?
52 deles estudam frances e ingles. Apenas (221-52=) 169 alunos estudam somente ingles.
prova: (n1+n2)-n2=n1
(221)-52=169
n1=169
Apenas (163-52=) 111 alunos estudam somente frances.
prova: (n2+n3)-n2=n3
(163)-52=111
n3=111
Entao (111+169=) 280 alunos estudam ingles ou frances.

b)quantos alunos não estudam inglês nem francês?
estudam somente ingles: 169 (n1)
estudam somente frances: 111 (n3)
estudam as duas linguas: 52 (n2)
estudam linguas: (111+169+52=) 332 (n1+n2+n3)

Entao os alunos q nao estudam linguas sao:
425-332=93 alunos (n4)

Confirmando:
n1+n2+n3+n4=425
169+52+111+93=425

No teu desenho, 52 pertence aos dois circulos, porem o circulo da esquerda tem um total de 221, entao o numero de deve ficar na meia lua da esquerda é 221-52=169. E na meia lua da direita é 163-52=111.
E vc esqueceu de desenhar um circulo q engloga esses dois circulos. Se dentro dos circulos e intersecao tem 111+169+52=332, entao fora deles, no circulo grandao, tem 425-332=93.

Answer 3

Tá fácil, o raciocínio está certo, olha só, imagine duas bolas, uma é a dos alunos que estudam inglês, dentro dessa bola tem 221 alunos outra bola que tem uma região em comum com a primeira tem um total de 163 alunos que são os franceses. Vamos chamar a bola dos ingleses de n1, a região de intersecção das duas de n2 e a segunda bola de n3.
Segundo o problema a sala tem 425 alunos, vamos supor que nessa sala nem todos os alunos tem aula de inglês ou francês.
n1+n2=221 => total de alunos ingleses
n2+n3=163 = > total de alunos franceses
como n2 é a região de intersecção que corresponde aos alunos que estudam frances e inglês n2=52 aí vc já tem n1=111 e n2=169 muito bem, agora vamos responder ao ítem A
alunos que estudam inglês ou francês, não as duas simultaneamente: n1+n3=280
agora o ítem b:
total de alunos-todos os alunos que estudam inglês e frances
425-(280+52)=93 alunos

Espero ter respondido a sua dúvida

Answer 4

Deixe seua amigos em paz e pergunte ao seu professor...