Um corpo é lançado do solo verticalmente , tem posição em função do tempo dada pela função: h(t)=40t-5t² ...

Question

... em que a altura (h) e dada em metros e o tempo t e dado em segundos . Determine

a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante(t) igual 35

b) Os instantes em que o corpo esta a altura de 60 m

ps: porque eu estou perguntando isso , porque um professor meu fez um desafio a sala e e já tentei de tudo e não consigo fazer :
valeu pela compreensão.

Answer 1

h(t)=40t-5t² = 5t(8-t)

a) altura no instante t=35

Basta vc fazer t=35 na função

h(t)= 5t(8-t)
h(t)= 5*35*(8-35)
h(t)= 175*(-27)
h(t)= -4725m

O resultado negativo indica que o corpo lançado subiu e depois desceu , ficando 4725m abaixo de onde foi lançado. Assim, aos 35 s poderia ser considerado que o corpo está no solo, já que creio eu que não faça sentido ele estar a -4725 m (a não ser que ele vá fazendo uma cratera no solo hehe). Uma vez que o corpo "bata" no solo, ele não descerá mais, concorda?

b) instantes em que o corpo esta a altura de 60 m

queremos que h(t)=60 assim:


60= 40t-5t²
5t²-40t+60=0

Dividindo por 5:

t²-8t+12=0

delta = b²-4ac= (-8)²-4*1*12 = 64-48 = 16

t' = ( -b+raiz de delta)/2a
t' = ( 8+4)/2
t' = 12/2
t´= 6s

t" = ( -b-raiz de delta)/2a
t" = ( 8-4)/2
t" = 4/2
t"= 2s

Assim os intantes são 2s e 6s.

Answer 2

a) A altura máxima que o corpo poderá atingir será igual ao y vértice que será h = -[ 1600-4.(-5).0] /4.(-5)
h= -1600/-20
h=80m
A partir daí o valor da altura irá diminuir até atingir o solo ( h=0m ) , gastando para isso 8 s.

veja: 40t-5t^2= 0

t( 40-5t) = 0

t=0 ( início do lançamento)

40-5t=0
-5t=-40
t=40/5
t=8s
portanto não é possível obter altura com tempo maior que 8s

veja porque:
h(35) = 40.35 -5.35^2
=1400-5.1225 = 1400-6125
=-4725m ( impossível)

b) h=60m, teremos:

40t-5t^2=60
-5t^2+40t-60=0 :(-5)
t^2-8t+12=0

Delta=64-4.12=16
t=(8+4)/2 =6s
t=(8-4)/2= 2s

lembre-se que 2s foi na subida e 6s na queda.

boa sorte.

Answer 3

592+2=594 MEUS PONTOS
VC :X-5=0
AGORA ME DÁ 10
594+10=604

Answer 4

equacao horaria da altura: h(t)=40t-5t²

a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante(t) igual 35.

h(35)=40*(35)-5*(35)² = 1400-5*1225 = 1400-6125

h=-4725m

Resposta: ou o corpo ta caindo num buraco ou ela ja caiu no chao.

b) Os instantes em que o corpo esta a altura de 60 m
h(t)=40t-5t²=60

40t-5t²=60
8t-t²=12
t²-8t+12=0

t={8±[(-8)²-(4*1*12)]^1/2}/2

t=(8±4)/2 t'=2s t''=6s

Answer 5

Essa pergunta está mal formulada, ou seu professor se enganou, pois a resposta (a) dá negativo. Quanto a (b), os instantes 2s e 3s
significam que o corpo estava subindo no instante 2s e se encontrava a 60m de altura, 1s depois, já descendo ele se encontra na mesma altura.
No item (a) não seria 3,5s?. Aí sim faria sentido.

Answer 6

1º Seu professor deve ter pena de vocês por lançar um desafio como este.
2º Ele tem razão em ter pena de vocês.

a) h(35) = 40.(35) - 5.(35)²
h(35) = 1400 - 6125
h(35) = - 4725
O resultado negativo pode ser interpretado da seguinte forma: no instante 35 s, o corpo está 4725 m ABAIXO de onde foi lançado, porque ele foi lançado para baixo.

b)t -> h = 60 m => se h = 40t - 5t², então, - 5t² + 40t - h = 0
=> 5t² - 40t - 60 = 0
t' = (40 + 20) / 10 = 6 s
t" = (40 - 20) / 10 = 2 s

O corpo está a 60 m nos instantes 2 s e 6 s.
=B-§D

Answer 7

Bem, em primeiro lugar a formulação da questão, que é típica de queda livre, está um pouco confusa, mas vamos lá, pelo que dá para se entender. Supondo que o lançamento tenha sido verticalmente para cima temos:
a)
V = Vo + gt
V(35s) = 40 - 10(35)
V(35s) = 40 - 350 = -310 m/s

V^2 = Vo^2 - 2g H(35s)
(-310)^2 = (40)^2 - 2.10.H(35s)
96100 = 1600 - 20 H(35s)
94500 = -20 H(35s)

H = /-4725/ m.= 4725 m, portanto, sendo o solo o ponto referencial de lançamento ( supondo para cima), a 35 s, estará a 4725 m abaixo deste nível de referencia. Pela confusão da questão proposta, me parece isto. Espero ter ajudado, pelo menos tentei. Um abraço.



b) Sendo h(t)=40t-5t²

fazendo h(t)= 60

60 = 40t - 5t²

Resolvendo em t: t' = 3s e t''= 2s.

Answer 8

a)h=40t-5t2
h=40(35)-5(35)2
1400-6125
h=-4725


a esse instante o corpo ja subiu e ja "desceu" alem do que deveria.Concorda comigo que esse corpo nao poderia ter um espaço menor que zero que seria o chão, esse intervalo de tempo é muito grande em relação a velocidade inicial e a gravidade terrestre, ele e suficiente para que o corpo suba e depois "desça" 4725m abaixo do chao" se fosse possivel.
Depois eu respondo a segunda e seu conseguir te ajudar, que bom! ate mais.

Answer 9

rapaiz, acho q errei, mas a) > h=-135 e b)> t=-4