Com'è la gravità al centro della terra?

Question

Un vettore si individua tramite 3 grandezze: modulo, direzione e verso.
Anche la forza di gravità è un vettore e la sua formula presenta al denominatore la distanza al quadrato R^2.
Se scavo per terra e scendo verso il basso, diminuisco la mia distanza dal centro, il denominatore decresce e la gravità aumenta (credo).
Se potessi raggiungere il centro della terra, la distanza R si azzererebbe, e con essa anche il denominatore R^2.
Quale sarebbe il modulo della gravità in quel punto?
Come si potrebbero definire, o immaginare, la direzione e il verso del vettore gravità al centro della terra?

Answer 1

A questa domanda ha risposto il signor Gauss:
se una massa m e` distribuita uniformemente in un volume sferico all'esterno della sfera il campo gravitazionale e` una funzione della distanza (r) del tipo 1/r^2, e si comporta come se la massa fosse concentrata nel centro della sfera. All'interno invece il campo e` proporzionale alla distanza dal centro (forza di tipo elastico):
Se R e` il raggio della sfera e r e` la distanza a cui calcoliamo il campo gravitazionale G:
r>R (all'esterno della sfera) G~ m /r^2
r
dove m(r) e` la massa contenuta nella sfera di raggio r. Quindi nel centro esatto della sfera r=0, m(0)=0 : il campo e` nullo.

Quindi se lasciate una pallina cadere in un buco che attraversa tutta la terra e passa per il suo centro, la pallina cadra` fino al centro, al centro esatto non risentira` di alcuna forza, ma avra` una velocita` per cui superera` il centro continuando a correre, a questo punto pero` la forza ricomincera` ad attrarre la pallina verso il centro e cosi via...all'infinito (se non ci sono attriti!): la pallina continuera` ad oscillare avanti e indietro come se ci fosse una molla che la lega al centro della terra.

Agli scettici suggerisco il conto diretto: e` veramente semplice, lo trovate su un qualsiasi testo di Fisica I, cercate il "Teorema di Gauss".

Questo vale solo finche` possiamo considerare la terra come:
a. una massa sferica (entro certi limiti e` vero)
b. una distribuzione omogenea (idem come sopra).

Answer 2

Visto che un oggetto si muove più vicino alla terra, la forza gravitazionale diventa più su. Ciò è finchè allineare la terra è considerare come un punto. Tuttavia, la terra non è un punto. Nella teoria, l'oggetto può passare sotto la superficie, verso il centro della terra. La causa della forza gravitazionale non è un singolo punto, ma la massa intera della terra, che al centro è nell'equilibrio, in modo che nessuna forza gravitazionale sta comportandosi al centro della terra.

Answer 3

Vettore 0. Non dimentichiamoci che al centro della terra la massa responsabile di attrazione si annullerebbe e con essa anche il numeratore della formula.
Peccato che ancora non abbiano inventato una sonda capace di perforare gli oltre 6000 Km di raggio per scoprire chi ha ragione.
Da geologa, sarei curiosa!

Answer 4

uguale

Answer 5

La gravità è la risultante della forza di attrazione tra una massa (io) e un'altra massa (la terra).

Io la vedo che se fossi in una specie di bolla esattamente al centro della terra sarei sottoposto alla attrazione delle masse INTORNO a me, verso l'esterno. Resterei fermo nella mia posizione e mi gonfierei come un pallone.
.

Answer 6

La formula che citi tu va bene solo se consideri il corpo che genera la gravita' un puntino.

Cmq al centro della terra se in fondo al pozzo gravitazionale, dove la gravita' e' costante

Saluti

Answer 7

Per me è più facile che sia infinita.

Answer 8

Oltre alla possibilità che la gravità al centro sia 0, ci può essere un altra soluzione: x ipotesi sei al centro della Terra; bisogna calcolare che anche la massa restante dalla Terra (quella che ti sta intorno) che per via della gravità universale ti attirerebbe da tutte le parti e ti ritroveresti morto. Infatti saresti diviso in parti uguali (microscopiche). Ma prima di tutto arrivando al centro della Terra moriresti dal caldo!!!

Answer 9

è grave

Answer 10

essendo il centro della terra anche il centro dei vettori della forza di gravità, se ti trovi al centro o poco distante ti ritrovi praticamente a galleggiare nei dintorni fino ad arrivare a stabilizzarti al centro (+/- come succede in un imbuto visto dall'alto)