Um polígono regular convexo de 18 vértices ,A1,A2,A3,...A18 está inscrito em uma circunferência de raio R.Traçam-se as diagonais,A1A7 e A2A5 . A área da parte do círculo compreendida entre essas diagonais é ...
2006-10-30 13:07:36 · 11 respostas · perguntado por Carlos Homero Gonçalves Carrocin 6 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
A área do segmento de círculo (delimitado pelo arco de círculo de raio R e uma corda definida pelo mesmo arco de θ radianos) é dada por:
S = (θ - senθ)R²/2
Cada lado do polígono define um arco de 2π/18 = π/9 rad.
A diagonal A1-A7 define um arco de (7-1)π/9 = 6π/9 = 2π/3 rad.
A diagonal A2-A5 define um arco de (5-2)π/9 = 3π/9 = π/3 rad.
Os segmentos definidos por estes arcos têm então as seguintes áreas:
S1 = (2π/3 - sen(2π/3))R²/2
S2 = (π/3 - sen(π/3))R²/2
O círculo inteiro tem área A = 2πR²/2
A área entre as diagonais é dada então por:
D = A - S1 - S2
Ou seja:
D = 2πR²/2 - (2π/3 - sen(2π/3))R²/2 - (π/3 - sen(π/3))R²/2
D = (2π - 2π/3 - π/3 + sen(2π/3) + sen(π/3))R²/2
Mas 2π - 2π/3 - π/3 = π. Logo:
D = (π + sen(2π/3) + sen(π/3))R²/2
Mas sen(2π/3) = sen(π/3) = √3/2. Logo:
D = (π + √3/2 + √3/2)R²/2
D = (π + √3)R²/2
Resposta:
A área entre as diagonais é (π + √3)R²/2.
Valor aproximado: 2,43682173058R²
Parabéns pelo problema! Muito interessante.
2006-10-31 09:58:35 · answer #1 · answered by Alberto 7 · 1⤊ 0⤋
O valor aproximado será A=0,5236*r^2, mas não pergunda a formulação matematica que eu realmente não sei....
foi resolvido numericamente, dai só sei o resultado aproximado.
2006-10-30 14:21:34 · answer #2 · answered by Odecio 2 · 0⤊ 1⤋
Vixi, se eu fiz as contas direitinho e o raciocínio tá certo então vai dá R²(27pi + raiz2/2)... Bom, em todo caso o que vale é a intenção néh???...rs
2006-10-30 14:13:54 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
ahááááááá´!!! consegui!
mas ñ vou mostrar.
2006-10-30 14:02:19 · answer #4 · answered by Rei Kong 2 · 1⤊ 2⤋
Bem
Pelos meus conhecimentos Profundos em matemática
A resposta deve ser aproximadamente
Algum numero maior, menor ou ate mesmo igual a ZERO.
E ele deve pertencer al conjunto dos números reais
Ou dos conjuntos dos números naturais ou do
Conjunto vazio.
Acertei?
Hehehehehehehehehehehe
2006-10-30 13:42:08 · answer #5 · answered by Anderson Luiz C 1 · 0⤊ 2⤋
sei não!!! me ensina!!!!!!!!!
rs
2006-10-30 13:25:43 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
HAHAHAHAAAAAAAAAAAA !!
ESSAS DIAGONAIS SÃO ....
2006-10-30 13:22:57 · answer #7 · answered by De bem com a vida! 2 · 0⤊ 2⤋
Ja volto, vou construir o poligono com papel, recortar a referida area, pesar o papel e descobrir a area.
2006-10-30 13:21:11 · answer #8 · answered by OWNED 4 · 0⤊ 2⤋
sexo!!
2006-10-30 13:13:42 · answer #9 · answered by calmerom 2 · 0⤊ 2⤋
olha sinceramente eu nao sei.. mas gostei da pergunta.. vc se importaria de me mandar a resposta depois por e-mail.. o endereço é
gatypo@yahoo.com.br
2006-10-30 13:12:03 · answer #10 · answered by gatypo 3 · 0⤊ 2⤋