sendo x um arco do 3º quadrante e tgx= 1/2
qual valor de cosx?
2006-10-30 06:56:39 · 4 respostas · perguntado por Rei Kong 2 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
sen² x + cos ² x = 1
sen x / cos x = 1/2
sen x = (1/2 ) cos x
( 1/2 cos x )² + cos² x = 1
1/ 4 cos² x + cos ² x = 1
5/4 cos² x = 1
cos² x = 4/5
cos x = ( 2 raiz de 5 ) / 5
2006-10-30 07:23:58 · answer #1 · answered by LsAlpha 4 · 2⤊ 2⤋
Partindo da famosa identidade trigonométrica:
sen²(x) + cos²(x) = 1
Temos, dividindo todos os termos por cos²(x):
sen²(x)/cos²(x) + cos²(x)/cos²(x) = 1/cos²(x)
Uma vez que tg(x) = sen(x)/cos(x), ficamos com:
tg²(x) + 1 = 1/cos²(x)
tg(x) é conhecido:
(1/2)² + 1 = 1/cos²(x)
Resolvendo:
1/cos²(x) = 5/4
cos²(x) = 4/5
cos(x) = ± 2/√5
Como x é um arco do 3º quadrante, cos(x)<0. Logo:
cos(x) = - 2/√5 = - 2√5/5
Resposta: o valor de cos(x) é - 2√5/5
Valor aproximado: - 0,894427191
2006-10-30 15:35:42 · answer #2 · answered by Alberto 7 · 2⤊ 0⤋
Caro colega
A única coisa que vou dizer é que tg(x) = sen(x) / cos(x). Logo, o cos(x) = 2*sen(x).
Em seguida, você usa aquela famosa propriedade trigonométrica que diz que (cos(x))^2 + (sen(x))^2 = 1, e o resto é por sua conta... é só pensar um pouquinho.
2006-10-30 15:06:31 · answer #3 · answered by Verbena 6 · 0⤊ 2⤋
Veja bem.... Pelos meus cálculos... é.... Ah, sei lá! Pergunta pra Maria Sapatão. Eu não a vi lá em casa!
2006-10-30 14:59:24 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋