Alguém entende e consegue me explicar o que é um fractal?

Question

O que um fractal tem a ver com a Teoria do caos?

Answer 1

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.

Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

O termo foi cunhado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.


No caso da Teoria do Caos, podemos associa-la totalmente aos fractais, também no conhecido “Mandelbrot set” Conjunto de Mandelbrot podemos observar discos inteiros, cuja dimensão é 2. Isto não é de surpreender, porém o que é verdadeiramente surpreendente é que o limite do conjunto Mandelbrot também tem uma dimensão de Hausdorff de 2.


Um conjundo de Julia, um fractal relacionado ao conjunto Mandelbrot Aproximações de fractais (Fractais naturais) são encontrados freqüentemente na natureza. Estes objetos exibem uma estrutura complexa próxima aos objetos matemáticos, porém finitas se as observarmos em maiores escalas.

Os fractais naturais estão à nossa volta, basta observarmos as nuvens, as montanhas, os rios e seus afluentes, os sistemas de vasos sanguíneos, os feixes nervosos, etc. Com maiores ou menores graus, estas figuras estão classificadas em diversas magnitudes.

Texto Completo:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal

Answer 2

Segundo o criador dos fractais (ou descobridor...), Benoit Mandelbrot, fractais são estruturas auto similares, ou seja, que se apresentam da mesma forma qualquer que seja a escala de fragmentação. Hoje em dia sabe-se que esse auto similaridade pode ser entendida do ponto de vista estatistico, alias eh o que mais ocorre na natureza, por exemplo, bolas de papel amassado sao um tipo de fractal.
Pra entender melhor, vc pode ler o livro do proprio Mandelbrot:
The Fractal Geometry of Natura

Answer 3

São figuras geométricas que tem propriedades interessante de serem reproduzidas infinitamente em diversas escalas, podemos ir ampliando a figura e as formas sempre ressurgem cada vez menores.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal

Procure no Google imagens que verás muitas figuras interessantes.
http://tinyurl.com/y9euus

Existem alguns softwares que fazem fractais:
http://paginas.terra.com.br/arte/absynth/software.htm
http://www.fractovia.org/art/fractal_generators/gen01.shtml

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