Considere os conjuntos numéricos Z, Q, R, 2Z, 3Z com as operações +, *. usuais. quais são aneis e corpos.

Answer 1

Munidos das operações + e * usuais todos os conjuntos citados (Z, Q, R, 2Z e 3Z) são aneis. Mais que isto, eles sao aneis comutativos, pois neles a multiplicação é comutativa. Os corpos são Q e R apenas, pois nos demais conjuntos o elemento 6 não possui inverso multiplicativo. Além disso, Z, Q e R são aneis com unidade e 2Z e 3Z sao aneis sem unidade. Note que 2Z e 3Z são os conjuntos dos inteiros pares e dos inteiros múltiplos de 3, respectivamente.

Answer 2

Z, Q e R são anéis; Q e R são corpos mas Z não é (não há operação de divisão); pelo mesmo motivo 2Z e 3Z são anéis, mas não corpos.

Answer 3

Z é grupo em relação a +
Z é anel em relação a + e *

Q é grupo em relação a +
Q é grupo em relação a *
Q é anel em relação a + e *
Q é corpo em relação a + e *

R é grupo em relação a +
R é grupo em relação a *
R é anel em relação a + e *
R é corpo em relação a + e *

2Z é grupo em relação a +
2Z é grupo em relação a *
2Z é anel em relação a + e *
2Z é corpo em relação a + e *

3Z é grupo em relação a +
3Z é grupo em relação a *
3Z é anel em relação a + e *
3Z é corpo em relação a + e *