um desafio sobre limites para os amigos?

Question

CT=CT(x), x maior ou igual a 0, o custo total para produzir x unidades de um determinado produto. Suponha que a producao atual é de x unidades e, em virtude de um aumento esperado na demanda, a empresa esteja estudando a possibilidade de aumentar a producao em delta x unidades. A questao importante para a empresa é saber qual será, em média, o custo extra ou marginal que a empresa terá com a producao de cada uma dessas delta x unidades. Este custo extra é denominado custo marginal medio no nivel de producao x e relativo ao acrescimo delta x e indicado por CMgm.
CMgm = CT(x + delta x) - CT(x) / delta x = variacao no custo total/ variacao na producao.
Uma empresa produz um unicao produto com a seguinte funcao de custo total: CT= x.x(x ao quadrado) + x + 50, 0 menor ou igual a x menor ou igual a b. onde b é o nivel de producao que a empresa comporta. Sabe-se que o produto é vendido a R$ 35,00 a unidade e há mercado para a producao
a) CMg= lim CT(x + delta x) - CT(x)/ delta x
b) CMgm ?

Answer 1

Ola
Sejam

CMgm = (CT(x + ∆x) - CT(x) )/ ∆x ;
CT(x)= x² + x + 50, 0<=x<=b;
CMg= lim CT(x + ∆x) - CT(x)/ ∆x, para ∆x-->0

(a) O Custo marginal será:
Cmg=d CT(x)/dx (derivada do custo total com relaçao a x)
==> Cmg(x)=2*x+1
Caso queira utilizar a definiçao de limite para calcular a derivada, faça o seguinte:
CMg= lim [CT(x + ∆x) - CT(x)]/ ∆x, para ∆x-->0
==> CMg= lim [ ((x+∆x)² + (x+∆x) + 50) - (x² + x + 50) ]/ ∆x, para ∆x-->0
==> CMg= lim [ (x²+2*x*∆x+∆x²) + x+∆x+ 50 - x² - x - 50) ]/ ∆x, para ∆x-->0
simplificando esta expressao:
==> CMg= lim [ 2*x*∆x+∆x²+∆x) ]/ ∆x, para ∆x-->0
==> CMg= lim [ (2*x+1)*∆x+∆x²) ]/ ∆x, para ∆x-->0
==> CMg= lim [ (2*x+1)+∆x), para ∆x-->0
Aplicando o limite, quando para ∆x-->0, logo
CMg=2*x+1

(b) O custo marginal medio JA esta desenvolvido, ou seja, basta tirar o limite feito no item (a), e concluimos que:
CMgm = (CT(x + ∆x) - CT(x) )/ ∆x
==> CMgm = (2*x+1)*∆x+∆x²/ ∆x
==> CMgm = (2*x+1)+∆x
***Existe uma questao que nao esta clara, veja: se o produto é vendido a R$ 35,00 a unidade, logo V(1)=35. O custo total é dado pela formula: CT(x)=x² + x + 50, dai o custo para produzir apenas uma unidade sera: CT(1)=1² + 1 + 50 ==> CT(1)=52. Com isto esta empresa esta tendo um prejuizo de R$ 17,00, ja que o custo total de produzir o produto é maior que o valor da venda.

Espero que ajude
Abraço

Answer 2

O Alvenez já deu informações muito boas.

Para usar o custo de R$35 por unidade, embora não esteja claro, creio que se deseja a quantidade a produzir de modo que o lucro seja máximo. Das informções prestadas, o lucro ao se produzir x é L(x) = 35 x - CT(x). Como o custo é estritamente crescente com x para x>=0, o máximo ocorre quando L'(x) = 0 => CT'(x) = 35. Esta é a famosa igualdae entre receita marginal e custo marginal, que no caso em questão maximiza o lucro. Então CT'(x) = 2x + 1 = 35 = x = 17. Assim, para maximizar o lucro a empresa deve produzir 17 unidades. Neste caso, L(17) = 35 *17 -(17^2 + 17 + 50) = 239, que é o lucro máximo.

Answer 3

Vc ja fez essa pergunta varias vezes e eu ja fiz as contas e respondi uma delas. Suas definiçoes sao inconsistentes.

Copie melhor as formulas da lousa e preste mais atençao nas aulas, e dps volte aki com uma definiçao mais correta.

Answer 4

sim357159