um desafio sobre limites para os amigos?

Question

CT=CT(x), x maior ou igual a 0, o custo total para produzir x unidades de um determinado produto. Suponha que a producao atual é de x unidades e, em virtude de um aumento esperado na demanda, a empresa esteja estudando a possibilidade de aumentar a producao em delta x unidades. A questao importante para a empresa é saber qual será, em média, o custo extra ou marginal que a empresa terá com a producao de cada uma dessas delta x unidades. Este custo extra é denominado custo marginal medio no nivel de producao x e relativo ao acrescimo delta x e indicado por CMgm.
CMgm = CT(x + delta x) - CT(x) / delta x = variacao no custo total/ variacao na producao.
Uma empresa produz um unicao produto com a seguinte funcao de custo total: CT= x.x(x ao quadrado) + x + 50, 0 menor ou igual a x menor ou igual a b. onde b é o nivel de producao que a empresa comporta. Sabe-se que o produto é vendido a R$ 35,00 a unidade e há mercado para a producao
a) CMg= lim CT(x + delta x) - CT(x)/ delta x
b) CMgm ?

Answer 1

...hum deve ser algo mais ou menos assim...:::

CMgm = (CT(x + ∆x) - CT(x) )/ ∆x ;
CT(x)= x² + x + 50, 0<=x<=b;
CMg= lim CT(x + ∆x) - CT(x)/ ∆x, para ∆x-->0

(a) O Custo marginalvai ser :
Cmg=d CT(x)/dx (derivada do custo total com relaçao a x)
==> Cmg(x)=2*x+1

(b) O custo marginal medio JA esta desenvolvido, ou seja, basta tirar o limite feito no item (a), e concluimos que:
CMgm = (CT(x + ∆x) - CT(x) )/ ∆x
==> CMgm = (2*x+1)*∆x+∆x²/ ∆x
==> CMgm = (2*x+1)+∆x
Só que a partir daí tem uma coisa que não ficou clara pra ....se o produto é vendido a R$ 35,00 a unidade, V=35. O custo total é dado pela formula: CT(x)=x² + x + 50, dai o custo para produzir apenas uma unidade sera: CT(1)=1² + 1 + 50 ==> CT(1)=52. Assim a empresa vai ter um prejuíso de R$ 17,00.


Obs-----não fui eu que fiz esta sublime conta,eu tô na oitava série ainda ;)