Gostaria de Saber como resolve essa equação?

Question

f: x => y = 3x^4 - 4x³ - 12x + 20.
(a) Determine todos os seus pontos críticos.
(b)Identifique o tipo de cada ponto crítico.
(c) Calcule os valores críticos correspondetes.
(d) faça um esboço do gráfico da função.

Answer 1

para achar os pontos críticos, calcular a drivada 1a. e iguale a zero
a)
logo: y'=12x^3-12x^2-12=0
y´=12(x^3-x^2-1)=0
y'= x^3-x^2-1=0

achar os x

b) para identificar os pontos críticos basta fazer a derivada segunda e substituir os valores obtidos em a)
y"=36x^2 -24x
substitua os x acima se Y">0 ponto x é ponto de minimo
se y"<0 ponto de máximo
é so substituir
c) valor critico substitua os valores obtidos em a) na função original

d) tem de passar pelos pontos criticos e terá concavidade para cima
espero ter ajudado

Matheus
Mestrado Economia Aplicada /UFV

Answer 2

Verifique se a expressão da função está correta pois os pontos críticos são dados pela derivada da função que é y' = 12 x^3 - 12 x^2 - 12. Ao se igualar a zero, temos a equação x^3 - x^2 - 1 = 0 que não tem raízes inteiras (as únicas possíveis seriam 1 e -1). E não acredito que seu professor tenha feito o exercício para você buscar as raízes não inteiras (ou racionais) de uma função... Boa sorte.