Ipotesi di Riemann sui numeri primi?

Question

Perche non si riesce a dimostrare?

AnnaLisa: Mi sono innamorato di te....se non sei un bluff... sei la donna pià intelligente che abbia mai conosciuto

Perche la soluzione sta forse nella fisica quantistica..se hai letto quel libro lo saprai!!!!!

Answer 1

L'ipotesi o congettura di Riemann è una congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann ζ(s).

Essa fu formulata la prima volta dal matematico di Gottinga, Bernhard Riemann, nel 1859. La sua dimostrazione risulta tuttora uno dei principali problemi aperti della matematica e figura nella lista dei sette Millennium Problems, per la soluzione di ciascuno dei quali il Clay Mathematics Institute ha offerto un premio da un milione di dollari. Sebbene la maggior parte dei matematici ritenga l'ipotesi di Riemann vera, vi sono alcune eccezioni, come quelle notevoli di J. E. Littlewood e Atle Selberg.

La funzione zeta di Riemann ζ(s) ha alcuni zeri definiti "banali" per s = -2, s = -4, s = -6, ... La congettura di Riemann riguarda invece gli zeri non banali e dice che:

La parte reale di ogni radice non banale è 1/2
Così le radici non banali dovrebbero trovarsi tutte sulla linea critica, e sarebbero della forma s = 1/2 + it con t numero reale e i unità immaginaria.

La congettura, espressa in questo modo, potrebbe sembrare limitata alla conoscenza di questa funzione; ha invece una correlazione sottile ed importante con la teoria dei numeri primi. Eulero scoprì infatti che, effettuando la produttoria con p che spazia su tutti i numeri primi, la funzione zeta può anche essere scritta come:



ove {pj} è l'insieme di tutti i numeri primi.

L'andamento della funzione zeta (ed in particolare la distribuzione dei suoi zeri) risulta quindi (attraverso altri passaggi che non riportiamo) legato alla distribuzione dei numeri primi immersi nell'insieme dei numeri naturali.

Pare che Riemann avesse risolto la congettura che porta il suo nome, ma purtroppo parte delle sue carte furono distrutte dopo la sua morte da una troppo zelante domestica; non possiamo quindi sapere per certo se egli avesse solo impostato o risolto il problema.

Stabilire una regola matematica che dimostri se esiste o no una logica nell'assenza di una cadenza nella distribuzione dei numeri primi, significherebbe comprendere se vi è una "aritmia" totale in quest'ultima o meno; questo potrebbe avere importanti ricadute sulle applicazioni informatiche odierne e future, poiché la crittografia utilizza sovente come chiavi numeri interi la cui fattorizzazione in numeri primi (molto grandi) non deve essere calcolabile in tempi accettabili.

L'eventuale conoscenza della distribuzione di tale sequenza permetterebbe quindi di facilitare la fattorizzazione di cui sopra: si renderebbe perciò necessario trovare altre tecniche di sicurezza telematica, quali ad esempio la crittografia con le funzioni ellittiche modulari, che però sono anch'esse soggette ad una congettura pendente, o la crittografia quantistica, che per il momento sembra inattaccabile e la cui prima versione Qnet è già disponibile.

Nel giugno 2004, Louis de Branges de Bourcia, della Purdue University, lo stesso che ha risolto la congettura di Bieberbach, ha affermato di aver dimostrato l'ipotesi di Riemann nell'articolo "Apology for the proof of the Riemann Hypothesis" (in inglese). Non è la prima volta che il matematico fa un tale annuncio, tuttavia la sua prova è ora al vaglio dei matematici di tutto il mondo. Per chi fosse interessato, questo è il testo (in inglese). Al momento, tuttavia, non è chiaro se i controesempi forniti da Conrey e Li in questo articolo (in inglese), relativi alla precedente rivendicazione di Branges de Bourcia, siano validi anche per questa.

Answer 2

Scusa se ti faccio io una domanda. Perchè hai postato questa domanda in fisica e non in matematica? Penso che sarebbe più appropriato.
Comunque se sei interessato all'ipotesi di Riemann e ai numeri primi puoi leggere "L'enigma dei numeri primi" di Marcus Du Sautoy, si legge facilmente nonostante la mole (quasi 600 pagine).