Caros amigos. Alguem pode me ajudar a resolver esta questão de estatística?

Question

1)A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra de 9 indústrias e mediu-se o número de horas/homem perdidas por acidente, que foi 50 horas. Você diria, ao nível de 5% que há evidência de melhoria?

Answer 1

Ola
Este problema é de inferencia estatistica (teste de hipotese). Para facilitar o entendimento da soluçao deste tipo de problema, utilizarei, os seguintes passos:

1º PASSO:
Os dados sao:
> X: tempo perdido com acidentes de trabalho (variavel aleatoria continua);
> m=60 h/h (media em horas/homem);
> dp=20 h/h (desvio padrao);
> X~N(60,20) le-se:"X tem distribuiçao de probabilidade normal, com media 60 e dp 20" (isto nao foi dado no problema, mas vamos considerar como verdadeiro);
> n=9 (tamanho da amostra);
> X0=50 h/h (X0 é a medida de h/h perdidas apos o treinamento - devemos testar este valor);
> alpha=5% (nivel de significancia);
Devemos utilizar o Teorema Limite Central, e para tal devemos estabelecer:
> ep=dp/(n)^1/2 ==> ep=20/(9)^1/2 = 20/3 ==> ep=6,67 (erro padrao);
> Xb: Média do tempo perdido com acidentes de trabalho (var aleat continua);
> Xb~N(60,6.67) (Xb tem distribuiçao de probabilidade normal, com media 60 e dp 6.67")

2º PASSO - Teste de hipotese:
> H0: m<60 h/h (Verdadeiro) ==> Houve evidencia de melhoria nas h/h perdidas (Hipotese da nulidade);
> H1: m>=60 (Verdadeiro) ==> NAO houve evidencia de melhoria nas h/h perdidas (Hipotese alternativa);

3° PASSO - Intervalo de confiança:
***Obs: neste momento deve ser desenhado a ogiva que representa a distribuiçao normal com os dados do problemas, para facilitar o entendimento***
> Para determinar o intervalo de confiança devemos estabelecer uma area sob a curva normal sendo 2,5% para mais e 2,5% para menos, onde temos respectivamentes os pontos de abscissas Xb2 e Xb1, os quais formam nosso intervalor de confiança [Xb1,Xb2];
> Assim P(Xb>=Xb2)=2,5%=0,025 , mas P(Xb>=Xb2)=0,5 - P(0<=Xb<=Xb2) ==> 0,025=0,5 - P(0<=Xb<=Xb2) ==> P(0<=Xb<=Xb2)=0,475 [1]
> Fazendo a transformaçao para a normal reduziada: Z2=(Xb2-m)/ep e isolando Xb2, temos:
Xb2=m+ep*Z2 [2]
> Para os resultados [1] e [2], utilize a tabela normal reduzida (que consta de qualquer livro de estatistica) e determine o seguinte valor: Z2=1.96; substituindo este valor em [2] juntamente com os dados anteriores, ficamos com:
Xb2=m+ep*Z2 =60+6.67*1.96 ==> Xb2=73.07;
> Analogamente, calculamos Xb1, como segue:
Xb1=m-ep*Z1 =60-6.67*1.96 ==> Xb1=46.93;
Portanto o intervalo de confiança é:
[Xb1,Xb2]=[46.93,73.07];

4° PASSO - Regra de decisao:
> Se X0 NAO pertence a [46.93,73.07], entao Rejeito H0;
> Se X0 pertence a [46.93,73.07], entao Aceito H0;

5° PASSO - Conclusao:
Como X0=50 pertence a [46.93,73.07], logo ACEITO H0, ou seja, "HOUVE EVIDENCIA DE MELHORIA NAS h/h PERDIDAS", com nivel de significancia 5%.

OBS FINAL: Devido a complexidade da soluçao do problema dado, muitos detalhes nao puderam ser detalhados. Contudo, os principais pontos para solucionar o problema foram estabelecidos.
Espero que lhe ajude.
Abraço

Answer 2

Acho ¨5% muito pequeno o resultado de um programa de prevenção ,melhor repensar este programa e refaze-lo. bjssssssssssss

Answer 3

agora nao

Answer 4

A equação é um lembrete, aqui jaz.

Answer 5

Nossa... complicada essa hein ...
não posso ajudar não hó, só pra entender essa questão vai levar um tempão rs ...

boa sorte !