誰可以幫我解這幾題等差跟等比題目？(需過程)

Question

1.設-3，a，b三數成等差數列，a，b，17成等比數列，試求a，b的值。

2.設a，b，c，d四正數成等比級數列，若a+b＝8，c+d＝72，試求公比r的值。

3.有三數成等差級數列，其和為36，若個數依序加1，4，43後則成等比級數列，試求此三數。

4.設n為自然數，且x^2+(2n+1)x+n^2=0之兩根為An,Bn試求1/(A3+1)(B3+1)+1/(A4+1)(B4+1)+.....+1/(A10+1)(B10+1)的和。

5.設a，b，c，d級數列且公比r≠±1，試求2a-3b/a-c + 3c-2d/b-d 的值。

Answer 1

(1)答案：a= [15+4(根號35)]/8或[15-4(根號35)]/8b=[27+4(根號35)]/4或[27+4(根號35)]/42a = b+(-3).....(等差).....(1)b2 = 17*a.......(等比).....(2)由(1) a = [b+(-3)]/2 代入(2)b2 = 17*[b+(-3)]/2  →  2b2-17b+51=0  →b=[27+4(根號35)]/4或[27+4(根號35)]/4→a=[15+4(根號35)]/8或[15-4(根號35)]/8(2)答案：3或-3令 a，b，c，d 為 a，ar，ar2，ar3，則：a + ar = 8 ar2 + ar3 = 72 → (a + ar)r2 = 72 → r2 = 9 r = 3 或 -3(3)答案：3，12，21或63，12，-39<<三數成等差級數列，其和為36>>則此三數可設為 12-d，12，12+d<<依序加1，4，43後則成等比級數列>>故 (12+4)2 = [(12-d)+1][(12+d)+43]d2+42d-459=0 → (d+51)(d-9)=0 → d = 9或-51<<此三數為 12-9，12，12+9 或 12+51，12，12-51>>故為 3，12，21或63，12，-39(4)答案：4[(1/62)+(1/82)+(1/102)+...+(1/202)]x2+(2n+1)x+n2=0之兩根為[(-2n-1)+(根號4n+1)]/2及[(-2n-1)-(根號4n+1)]/21/(A3+1)(B3+1)+1/(A4+1)(B4+1)+.....+1/(A10+1)(B10+1)= (4/36)+(4/64)+(4/100)+(4/144)+(4/196)+(4/256)+(4/340)+(4/400)=4[(1/62)+(1/82)+(1/102)+...+(1/202)](5)答案：2設a，b，c，d為a，ar，ar2，ar3。則：[(2a-3b)/(a-c)] + [(3c-2d)/(b-d)]= [(2a-3ar)/(a-ar2)] + [(3ar2-2ar3)/(ar-ar3)]= [(2a-3ar)/(a-ar2)] + [(3ar-2ar2)/(a-ar2)]=(2a-3ar+3ar-2ar2)/(a-ar2)]=2(a-ar2)/(a-ar2)=2

2006-10-27 13:02:56 補充：
(4)答案：4[(1/6^2)+(1/8^2)+(1/10^2)+...+(1/20^2)]=[(1/3^2)+(1/4^2)+(1/5^2)+...+(1/10^2)]