不斷經過一半而無法抵達目標,哲學問題

Question

有一移動中物體向目標定速前進,期間它會經過一半到達目標的距離,再次經過1/4距離,再來1/8........也就是說它會不斷的經過剩下的距離中的一半,也就是說 ~它無法抵達!? 此題不用數學無窮級數使距離趨近於0而解...要如何解釋!?

Answer 1

這很好解釋!因為你考慮的是[抵達目標]前的時間!假設距離=S, 速度=vS/v=你到答所需要的時間=t你考慮距離的無窮級數,  是否也要考慮時間的無窮級數(都收斂到一個確定值吧!)如果只考慮[小於]t, 當然[無法抵達目標]

2006-10-27 08:51:03 補充：
你的想法, 和我的解釋, 有同有不同?設距離=40公分, 跨一步=40公分, 花一秒鐘.當我到達20cm時花1/2秒,再前進10cm時 花1/4秒.........如此分割 , 再相加===>距離收斂至40公分, 時間收斂至1秒顯然, 時間在1秒前==>無法到達但是, 1秒後呢?

2006-10-27 16:57:38 補充：
對
倘若跨一步=40公分，花一秒鐘，
那請問1/2秒走多遠，不是20公分，而是0公分！！
有意見!
那請問1/2秒走多遠?跨半步=雖然沒有踏到地上 但總是有20公分距離吧?

Answer 2

呃！抱歉喔！我一步有40公分長，
當我剩下不到40公分時，我不必先走完一半，我只要跨一步，就走完了，
比方全程1280公分，我這樣走
640+320+160+80+40+40
結束。
這個理論是建立在人的步伐並無最小單位，可無限分割的前提上，可是人的步伐其實是有最小單位的，就是一步，一步不能再分割為0.5步、0.25步、0.125步、0.0625步......
小於一步的距離是不能再切半的，因為再走一步就碰壁了，所以不會無限延續下去。
再說，若是這個理論成立，那麼你應該連一步都跨不出去才對(你走不完40公分的距離)，可是事實上你都跨出那麼多步了，為何最後一步跨不出去？

2006-10-27 13:18:30 補充：
不是這樣的，除了步伐有最小單位，時間也有最小單位，步伐與時間都不能做無限的分割。

倘若跨一步=40公分，花一秒鐘，
那請問1/2秒走多遠，不是20公分，而是0公分！！

我的一步尚未完成，怎麼有距離？從事實面來看也是這樣呀！跨出一步之前，人還在原地呢！
我認為如果去討論「無窮」等比級數和，就上了它的當了。

2006-10-27 18:53:51 補充：
所以，儘管人沒有移動，您認為40公分依然可以再分半嗎？

2006-10-28 01:43:36 補充：
對喔！那就是某前輩的一句話啦！
無窮等比級數有「無限多」項，但其和卻是「有限多」。
所以在有限的時間內可以走完「無限多段」距離(因為距離和是有限的)。

2006-10-29 12:40:40 補充：
我前面強調的是"單位移動距離不能再分割"，而且是"等速率"移動(巨觀上)，車子未必有單位移動距離，就算有，也必然沒有50公尺那麼長。

某車1小時能行進50公尺，1/2小時當然是25公尺啦！但是1/50000000000小時必然前進1奈米嗎？
我看未必。

Answer 3

今天同學跟我分享了正解,就是前提"一直走到一半"本來就是錯的,所以前提就錯了~此題後來敘述無意義..

2006-10-26 22:54:16 補充：
回覆phjongc 兄:
你說的S/v=t
其實就是vt=s
意即你只是把同個式子變數調動罷了
當t無窮接近抵達目標所需時間
又回到了"趨近於目標"
"趨近"不是答案.."趨近"仍然碰不到
所以,我想前提就不正確才是最好的解釋

2006-10-28 00:06:27 補充：
呵~題目沒說是人喔!
只是"等速移動的物體"
並沒有最小移動距離的限制

Answer 4

提供一下個人愚見請你想像一下 今天達成"到"的條件是什麼 乃是總路徑長/你所完成的路徑長設總路徑長 = xx / 2 + x / 4 + x / 8 + ....不管你怎樣加 由於你都沒有完成整數 1/1也就是說你雖然一直在前行 卻都只有完成一半可能你今天只距離剩下1公分就到目標了但是你走了0.5公分 你還是沒到阿 還有0.5公分要走於是你繼續前行 結果還有0.25 再走 還有0.125不斷的延伸下去 這牽扯到了數字稠密性問題數字間還有多少的數字？答案是可以無限多的所以不好意思 你永遠都走不到喔QQ

2006-10-29 07:50:32 補充：
你如果要計算跨步距離 當然是0公分
但是相對的1/2秒移動空間是20公分

倘若你否定這個事實
代表物理學或是數學也不用玩了
當某車1小時能行進50公尺
試問1/2小時平均能行進多少？
因為一開始速度可能是0
突然在59分59秒的地方秒速飆到50公尺 你能說它的移動距離是0嗎?

2006-11-03 18:19:57 補充：
看到有些人在意見欄爭論這問題 我解釋一下就單單"理論"來講 這種問題我們稱呼為"無窮級數"本身題目有點問題 但是不是你說的那種喔"趨近"不是答案.."趨近"仍然碰不到 對 趨近某數但是不等於某數 這就是無窮級數最基礎的概念但是問題本身並沒有 我要跟你說的是 這題是趨近1 而不是0用想法來講 你既然有移動了 怎麼可能越走越趨近於0呢 你說是不是 就數學來講如下：------以下是套用數學 如果你看不懂或是覺得很煩你可以跳過--------

2006-11-03 18:21:15 補充：
Sn = 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... + 1/2^n = { 1/2 (1 - 1/2^n) } / 1/ 2 <=(等比級數算法) = 1 - 1/2 ^ n當n趨近於無窮大 1/2^2會越來越趨近於01-0 = 1 因此此題目是趨近於1的

2006-11-03 18:21:55 補充：
好 回歸正傳 理論上是永遠走不到 就如同我第一次為你提供的解答一樣 但是現實上呢？ 一定走的到 為什麼因為就跟別的網友所說的一樣 現實你所踏出的腳步不可能真的分割到0.00000...1公分 所以就現實上來說是不可能發生的事情 但是就理論推斷是走不到的 這樣可以了解其中的差異嗎？

2006-11-03 18:22:27 補充：
不好意思 知識+限制字數
造成分段解釋 造成你的觀看不便
還請見諒