É o seguinte: Mostrar que as componentes conexas de um espaço métrico completo são subespaços completos.
2006-10-25 13:50:59 · 6 respostas · perguntado por Matozinho 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
BAH! pergunte algo mais simplório....isso é demais p/ mim :)
2006-10-26 07:46:48 · answer #1 · answered by ??? 4 · 0⤊ 0⤋
Nos livros de álgebra linear você encontra tal demonstração. Fazê-la aqui é difícil.Que tal dá uma olhada no livro de Calliuoli?
Boa Sorte.
2006-10-25 22:30:44 · answer #2 · answered by Paulo Carneiro 3 · 1⤊ 0⤋
Ola
Passarei alguns passos importantes para a demonstraçao.
Sejam, por hipotese:
> (M,d): Espaço metrico completo;
> C(p): conjunto das componentes conexas de M (ou seja, C(p)=UAi, com "p" pertencente a Ai, para qualquer "i");
Mostremos que C(p) é um subespaço completo de M. Com efeito:
(a) C(p) é um subespaço de M;
Para isto basta mostrar que qualquer x pertencenta a C(p), tambem pertence a M (utilize a metrica "d" para os dois conjuntos). Assim C(p) esta contido em M (ou seja, C(p) é um subconjunto de M).
(b) C(p) é completo;
Para isto utilizaremos as seguinte proposições:
(b1) Toda componente conexa C(p) contida em M é um subconjunto fechado(*).
(b2) Um subespaço fechado de um espaço metrico completo é completo. Reciprocamente, um subespaço completo de qualquer espaço metrico é fechado(**).
Por (a) e (b1), C(p) é um subespaço fechado de M, dai, por (b2) concluimos que C(p) é completo.
(*) ver a demonstraçao no livro: Espaços metricos de Elon Lages Lima, cap 4, topico 4;
(**) ver a demonstraçao no livro: Espaços metricos de Elon Lages Lima, cap 7, topico 2.
Espero que lhe ajude.
Abraço
2006-10-29 16:08:20 · answer #3 · answered by alvenez 4 · 0⤊ 0⤋
em que? essa ajuda quanto eu vou ganhar em Real?
2006-10-25 21:09:27 · answer #4 · answered by watson_85al 1 · 0⤊ 0⤋
Ai vc forçou...
2006-10-25 21:00:06 · answer #5 · answered by gmn 5 · 0⤊ 0⤋
Lindo se eu entendesse pelo menos que lingua é essa que você está falando até que eu te ajudaria...Meu forte não é matemática e nunca foi, sinto mas espero que a próxima pessoa possa te responder.
2006-10-25 21:02:13 · answer #6 · answered by steph-tety 2 · 0⤊ 1⤋