Qual a historia da ANALISE COMBINATORIA?

Answer 1

Se considerarmos os números figurados como a semente daquilo que chamamos de análise combinatória, podemos dizer que os pitagoricos já faziam estudos sobre esses números. Porem, é com o matemático francês Blaise Pascal (1623-1662) e seus contemporâneos Fermat, Leibliz e Wallis, no século XVII, que esse estudo adquire uma roupagem científica.

Um motivo tão mundano quanto os jogos de azar é que acabou levando ao desenvolvimento da Análise Combinatória. A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos jogos gerou o estudo dos métodos de contagem. Grandes matemáticos se ocuparam com o assunto: o italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia, e os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662). A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

Answer 2

O desenvolvimento do binômio (1+x)nestá entre os primeiros problemas estudados e ligados à Análise Combinatória. O caso n=2 já pode ser encontrado nos Elementos de Euclides, em torno de 300 aC. O triângulo de Pascal era conhecido por Chu Shih-Chieh, na China, (em torno de 1300) e antes disso pelos hindus e árabes. O matemático hindu Báskara (1114-1185?), conhecido geralmente pela "fórmula de Báskara" para a solução de equações do 2º grau, sabia calcular o número de permutações, de combinações e de arranjos de n objetos. O mesmo aconteceu com o matemático e filósofo religioso francês Levi ben Gerson (1288-1344), que nasceu e trabalhou no sul da França, e que entre outras coisas, tentou demonstrar o 5º Postulado de Euclides. O nome coeficiente binomial foi induzido mais tarde por Michael Stifel (1486?-1567), que mostrou, em torno de 1550, como calcular (1+x)n a partir do desenvolvimento de (1+x)n-1 . Sabemos também que o matemático árabe Al-Karaji (fins do século X) conhecia a lei de formação dos elementos do triângulo de Pascal.

Abraham De Moivre (1667-1754), Daniel Bernoulli (1700-1782) e Jacques Phillipe Marie Binet (1786-1856) mostraram como achar diretamente os números de Fibonacci (também conhecido por Leonardo de Pisa (1175?-1250?)), sem ser necessário calcular todos eles, até o que desejamos. Para isso, De Moivre utilizou pela primeira vez uma técnica extremamente poderosa, a das funções geradoras. Esta técnica, muito útil para estudar sucessões recorrentes, foi bastante desenvolvida por Euler (1707-1783), em seu livro clássico Introductio in Analysin Infinitorum, onde ele utiliza para atacar o problema das partições de um inteiro. O interesse de Euler por este problema surgiu devido a uma pergunta que lhe foi feita pelo matemático francês Phillipe Naudé, que trabalhava em Berlim, em uma carta, na qual, entre outras coisas, perguntava de quantas maneiras um número pode ser escrito como soma de inteiros positivos distintos. Esta pergunta, prontamente respondida por Euler, foi a origem da "teoria das partições" ou "partitio numerorum", como escreveu Euler. Mas suas contribuições à Análise Combinatória não se limitaram a isso. Várias obras suas, muitas delas sobre probabilidades, contêm resultados importantes da Análise Combinatória. Em particular, devemos a ele o enunciado e a solução do Problema das Sete Pontes de Königsberg , um teorema da Teoria dos Grafos, parte muito importante, atualmente, da Análise Combinatória.

A Análise combinatória tem tido um crescimento explosivo nas últimas décadas. A importância de problemas de enumeração tem crescido enormemente, devido a necessidades em teoria dos grafos, em análise de algorítmos, etc. Muitos problemas importantes podem ser modelados matematicamente como problemas de teoria dos grafos (problemas de pesquisa operacional, de armazenamento de informações em bancos de dados nos computadores, e também problemas de matemática "pura", como o famoso problema das 4 cores).

Já em 1937 o matemático húngaro-americano George Pólya (1887-1985) introduziu nova e importante técnica de enumeração, que se tem prestado às mais variadas aplicações, permitindo tratar, de maneira unificada, desde a enumeração do número de isômeros de uma substância, até a enumeração de grafos, principalmente árvores, resolvendo problemas que até então eram atacados somente por métodos "ad hoc". Como disse Pólya, sua teoria é uma maneira de enumerar configurações não-equivalentes relativamente a um grupo de permutações dado. Um exemplo simples de aplicação da teoria do Pólya é o de determinar o número de tetraedros regulares "diferentes" com faces pintadas com duas cores, preto e branco, por exemplo. Podemos ter um tetraedro todo preto, outro todo branco, um com uma face branca e as outras pretas, etc. Dois tetraedros são considerados "diferentes" se um deles não pode ser obtido do outro por meio de rotações.

Outra teoria importante de combinatória foi criada pelo lógico inglês F. P. Ramsey (1903-1930); ela garante a existência de certas configurações. Um dos exemplos mais simples do chamado teorema de Ramsey afirma que se tivermos no plano um conjunto de n pontos, com n>= 6, tais que nenhum subconjunto com três pontos é colinear, então, se unirmos todos os pontos dois a dois, usando duas cores distintas, por exemplo preto e branco, para traçar os segmentos de reta que unirão os pontos, então forçosamente teremos formado um triângulo cujos lados são todos da mesma cor (preto ou branco).

Diz-se geralmente que a Teoria das Probabilidades originou-se com Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665), devido à curiosidade de um cavalheiro, o Chevalier de Méré, jogador apaixonado, que em cartas discutiu com Pascal problemas relativos à probabilidade de ganhar em certos jogos de cartas. Despertando seu interesse pelo assunto, Pascal correspondeu-se com Fermat sobre o que hoje chamaríamos de probabilidades finitas.

Mas em verdade a teoria elementar das probabilidades já tinha sido objeto de atenção bem antes. Levando em conta o fascínio que os jogos de azar sempre exerceram sobre os homens, estimulando-os a achar maneiras seguras de ganhar, não é de espantar que muito cedo problemas relativos a jogos de cartas ou de dados tenham atraído a atenção de pessoas com mentes mais especulativas. Já na Divina Comédia, de Dante Allighieri (1265-1321), há uma referência a probabilidades em jogos de dados. Em verdade, o desenvolvimento da Análise Combinatória deve-se em grande parte à necessidade de resolver problemas de contagem originados na teoria das probabiidades.

A primeira obra conhecida em que se estudam as probabilidades é o livro De Ludo Aleae, (Sobre os Jogos de Azar), de Jerônimo Cardano (1501-1576), publicado em 1663. É possível que o interesse de Cardano pelo assunto se deva a sua paixão pelos jogos de azar. Nas palavras de Isac Todhunter, em sua História da Teoria Matemática da Probabilidade, " O livro pode ser bem descrito como um manual para jogadores. Contém muito sobre jogos, com descrições de jogos e com as preocupações que se deve ter para se proteger de adversários dispostos a trapacear; a discussão relativa às probabilidades fazem parte pequena de seu tratado". Uma tradução para o inglês moderno do livro de Cardano encontra-se no livro Cardano, the Gambling Scholar, de Oysten Ore.

Na parte dedicada a probabilidade Cardano mostra, entre outras coisas, de quantas maneiras podemos obter um número, lançando dois dados. Assim, por exemplo, 10 pode ser obtido de 3 maneiras: 5 em cada dado, 6 no primeiro e 4 no segundo, e 4 no primeiro e 6 no segundo.

Além de Cardano, Johannes Kepler (1971-1630) fez algumas observações sobre probabilidades, em um livro publicado em 1606 (De Stella nova in pede Serpentarii ), em que estuda as diferentes opiniões sobre o aparecimento de uma estrela brilhante em 1604.

Também Galileu (1564 - 1642) preocupou-se com as probabilidades estudando os jogos de dados, para responder à pergunta de um amigo: Com três dados, o número 9 e o número 10 podem ser obtidos de seis maneiras distintas, cada um deles. No entanto, a experiência mostra que 10 é obtido mais freqüentemente do que 9. Como explicar isso? Galileu estudou cuidadosamente as probabilidades envolvidas e mostrou, corretamente que, de 216 casos possíveis, 27 são favoráveis ao aparecimento do número 10 e 25 são favoráveis ao aparecimento do número 9.

Malgrado as investigações destes precursores, a Teoria das Probabilidades só começa a se desenvolver realmente a partir dos trabalhos de Pascal. Já vimos como Pascal estudou o triângulo aritmético que leva seu nome. Ele o aplicou ao estudo dos jogos de cartas.

Christian Huygens (1629 - 1695) publicou em 1657 o primeiro tratado de Teoria das Probabilidades, o De Ratiociniis in Ludo Aleae.

A Teoria da Probabilidades não despertou logo grande interesse entre os matemáticos que se seguiram a Pascal e Fermat, os quais estavam atraídos pelas investigações relativas ao cálculo, criado por Newton e Leibnitz. No entanto, percebeu-se imediatamente a utilidade da Teoria das Probabilidades para estudar situações como taxas de mortalidade, prêmios de seguros, etc. São inúmeras, ainda no século XVIII, as publicações estatísticas sobre impostos, doenças, condenações, etc., organizadas pelos governos, que viram logo o poder deste instrumento de observação social. Em 1662, John Graunt (1620 - 1674) utiliza os registros de falecimentos para determinar a taxa de mortalidade em Londres. Passou-se em seguida a utilizar a idéia de Graunt no cálculo de rendas vitalícias, que dependem da esperança de vida. A primeira tentativa séria de cálculo de rendas vitalícias é devida a Johan de Witt (1625 - 1672) juntamente com Johan Hudde (1628 -1704), prefeito de Amsterdam, que consultavam freqüentemente Huygens sobre o problema.

Outros se interessaram por este problema. O astrônomo Edmund Halley (1656 - 1742) publicou uma tabela de taxas de mortalidade em 1693, que será utilizada por de Moivre, Euler (1710 -1761) e Simpson (1687 - 1768) também estudaram este problema, que envolve matemática, economia e política. Os primeiros resultados estatísticos que serão realmente utilizados (por quase um século, pelas companhias de seguros inglesas), são as tabelas calculadas por Richard Price (1723 - 1791) em 1780, utilizando os registros de falecimento da diocese de Northampton.

No famoso livro de Jaime Bernoulli, Ars Conjectandi, que já citamos, encontramos um teorema de importância decisiva em Teoria das Probabilidades. Conhecido como Teorema de Bernoulli, é também chamado de Lei dos Grandes Números, nome que lhe foi dado pelo matemático francês Siméon Poisson (1781 - 1840 ). Esta teorema foi a primeira tentativa de deduzir medidas estatísticas a partir de probabilidades. Ele afirma, por exemplo, que se dois eventos são igualmente prováveis, após um grande número de experimentos eles terão sido obtidos aproximadamente o mesmo número de vezes. O teorema permite também deduzir qual a probabilidade de cada um dos eventos acontecer, sabendo como se comportaram em um grande número de experimentos. A Lei dos Grandes Números deu origem a discussões conceituais ou filosóficas sobre o conceito de probabilidade.

Jaime Bernoulli foi o primeiro de uma longa linhagem de matemáticos e sábios de uma família suíça. Seu diário mostra que ele começou a interessar-se pelos problemas de combinatória e de probabilidades em torno de 1685. Manteve longa correspondência sobre o assunto com Leibniz, que levantava objeções ao Teorema de Bernoulli.

Outro matemático que muito se dedicou à teoria das probabilidades e que, possivelmente, só perde para Laplace (1749 - 1827) em contribuições ao assunto, foi Abraham De Moivre. Protestante francês, foi obrigado a refugiar-se em 1685 na Inglaterra, onde viveu até sua morte. Matemático versátil, com trabalhos importantes em vários campos, era muito respeitado. Newton, por exemplo, já em seus últimos anos de vida, ao lhe perguntarem sobre um problema de matemática, respondeu "procure o Sr. De Moivre, ele conhece estas coisas melhor do que eu".

Além de várias investigações sobre probabilidades, De Moivre escreveu um tratado sobre o assunto que foi usado durante muito tempo, o Doutrina do Acaso, em que estão incluídos muitos de seus trabalhos. Em particular, ele desenvolve a teoria das sucessões recorrentes, e a usa para resolver vários problemas de probabilidades.

Devemos ainda citar o matemático inglês Thomas Bayes (1702 - 1761), que iniciou as investigações sobre o problema de achar as probabilidades das causas de um evento observado.

A Teoria das Probabilidades contém muitos problemas interessantes, alguns dos quais conduzem a resultados inesperados ou à primeira vista paradoxais. Tem também dado origem as discussões filosóficas sobre o que é o acaso, o que são probabilidades, etc. Um problema interessante, muito conhecido, é chamado problema da agulha de Buffon (Georges Louis Leclerc, Conde de Buffon (1707 – 1783), naturalista francês): Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por retas paralelas. Lance sobre esta região, ao acaso, uma agulha de comprimento 2r, com 2r < a. Qual a probabilidade de que a agulha corte uma das paralelas? O resultado, surpreende a primeira vista, é 4r / p a.

Answer 3

CASO DESCUBRA ME AVISA POR FAVOR.

Answer 4

não sei mas me diga qual é