Um estudante atrasou a resolução dos exercícios de seu livro e resolveu colocá-los em dia.
No primeiro dia, resolveu 12 exercícios e propôs-se a, diariamente, resolver quatro
exercícios a mais que no dia anterior. Sabendo-se que eram 1 288 os exercícios atrasados,
o estudante gastou, para pô-los em dia:
2006-10-25 02:13:11 · 8 respostas · perguntado por NathyCPM 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
pegue um livro de matemática do primeiro ano e estude PA (progressão aritmética)..pronto! estar resolvido
2006-10-25 02:15:52 · answer #1 · answered by wendell a 7 · 2⤊ 0⤋
Ola
Pelo enunciado do problema:
a1=nº de exerc feitos no 1º dia;
a2=nº de exerc feitos no 2º dia;
...........
a_t=nº de exerc feitos no t-esimo dia;
Assim, podemos construir uma formula de recorrencia, a saber:
a1=12;
a2=a1+4 ==> a2=a1+(1)*4
a3=a2+4 ==> a3=(a1+4)+4 ==> a3=a2+(2)*4
a4=a3+4 ==> a4=(a1+8)+4 ==> a3=a2+(3)*4
..........
a_t=a_t-1 + 4 ==> a4=(a1+8)+4 ==> a_t=a1+(t-1)*4 [*]
É dado que eram 1288 exercicios, e deseja-se saber o t-esimo dia que o estudante terminou estes exercicios, assim pelo equaçao de recorrencia [*], considerando a_t=1288, temos:
1288=a1+(t-1)*4 ==> 1288=12+(t-1)*4 ==> (t-1)*4=1276
==> (t-1)=1276/4 = 319 ==> t= 319+1 ==> t= 320
Portanto, o estudante gastou 320 dias para colocar os exercicios em dia. Nossa, quase o ano todo!!
Abraço
2006-10-25 02:54:16 · answer #2 · answered by alvenez 4 · 1⤊ 0⤋
Ele demorou exatamente 23 dias para termina-los
2006-10-25 02:35:15 · answer #3 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
deu pra perceber que esse exercício é pra vc fazer... então, boa sorte ;)
2006-10-25 02:22:08 · answer #4 · answered by Débora 2 · 1⤊ 0⤋
fácil
PA (12;16;20;24;28...)
Sn = [(a1 + an)/2].n
Sn = {a1 + [a1+(n-1).r]}/2 . n
1288 = {12 + [12 + (n - 1) . 4} / 2 . n
2576 = (24 +4n -4 ) . n
2576 = 20 n + 4n^2
n^2 + 5n - 644 = 0
delta = 2601
n = -5 mais ou menos 51/2
n1 = 23
n2 = - 28 ...desprezado por ser negativo.
Logo, o aluno gastou 23 dias.
Espero ter ajudado
2006-10-25 09:40:41 · answer #5 · answered by Eurico 4 · 0⤊ 0⤋
Dados:
a1= 12
an=1288
r=4
n=?
an=a1+(n-1).r
1288=12+(n-1).4
1288=12+4n-4
-4n=12-4-1288
-4n=-1280 (-1)
4n=1280
n=1280/4
n=320
Resposta: 320 dias
Acertei? Por favor me dá os 10 pontos!
2006-10-25 09:11:15 · answer #6 · answered by Diegão do morro 4 · 0⤊ 0⤋
Bem, tem muito tempo, mas vai lá:
r = 4; a1 = 12; an = 1288
an = a1 - (n - 1) r
1288 = 12 - (n - 1)4
1288 = 12 - 4n - 4
4n = 1288 -12 + 4
4n = 1288 - 8
n = 1280 / 4
n = 320 - Se for uma PA, a solução é essa. Tomara! Rsrs
2006-10-25 02:49:41 · answer #7 · answered by Pensador26 2 · 1⤊ 1⤋
foram 23 dias
an = 12 + (n-1)*4
1288 = (an + 12) *n/2
logo:
n^2 + 5n - 644 = 0
n = 23
Onde n é o número de dias e "an" é o número de exercicios feitos no dia de número n
No primeiro dia ele faz 12, no segundo 16, no terceiro 20, ...
12 +16 + 20 +24 +28 +32 +36 +40 +44 +48 +52 +56 +60 + 64+ 68+ 72 + 76 +80 +84 +88+92+ 96+ 100 = 1288
E aí tem 23 números, 1 pra cada dia
2006-10-25 05:44:35 · answer #8 · answered by vms 2 · 0⤊ 1⤋