直線方程式卡住了 數學高手請進

Question

(1)座標平面上,二直線2X-3Y=6,X+Y=-1以及X軸所圍成的三角形面
積為
(2)由二直線2X-3Y+12=0,6X-Y-12=0及X軸,Y軸圍成一個四邊形,該
四邊型面積
(3)在x軸上,求一點p到A(5,4) B(-1,2)的距離均相等,則P點座標為
我需要過程 謝謝^^Y

Answer 1

Solve.1
直線 2x-3y = 6
與 y軸交點：令 x=0, 則 -3y =6 , 所以 y=-2 座標 ( 0 , -2)
與 x軸交點：令 y=0, 則 2x =6 , 所以 x= 3 座標 ( 3 , 0)
直線 X+Y=-1
與 y軸交點：令 x=0, 則 y =-1 座標 ( 0 , -1)
與 x軸交點：令 y=0, 則 x =-1 , 座標 ( -1 , 0)

解聯立方程式求交點：
2x-3y = 6 ----------(1)
x+ y = -1 ----------(2)
由(2)*2得 2x+2y = -2 ----------(3)
(3)-(1) 得 5y = -8 , y = -8/5 帶入 (2)
x + -8/5 = -1 所以 x = -1 + 8/5 = 3/5
所以交點為 ( 3/5 , -8/5 )
在座標平面上把兩條直線的圖畫出如圖：
http://140.134.4.20/~d8901921/solv_1.jpg
三角形面積： 4 * ( 8/5) /2 = 16/5 (平方單位) -------------> 解

Solve.2
直線 2x-3y+12=0 ---> 2x-3y=-12
與 y軸交點：令 x=0, 則 -3y =-12 , 所以 y=4 座標 ( 0 , 4)
與 x軸交點：令 y=0, 則 2x =-12 , 所以 x= -6 座標 ( -6 , 0)
直線 6x-y-12=0 ---> 6x-y=12
與 y軸交點：令 x=0, 則 y =-12 座標 ( 0 , -12)
與 x軸交點：令 y=0, 則 6x =12 , 所以 x= 2 座標 ( 2 , 0)
解聯立方程式求交點：
2x-3y=-12 ----------(1)
6x- y= 12 ----------(2)
由(1)*3得 6x-9y =-36 ----------(3)
(2)-(3) 得 8y = 48 , y = 6 帶入 (1)
2x -18 = -12 所以 2x = -12 +18 = 6 , x = 3
所以交點為 ( 3 , 6 )
在座標平面上把兩條直線的圖畫出如圖：
http://140.134.4.20/~d8901921/solv.jpg
四邊形面積 ：矩形 - 兩個綠色三角型
3 * 6 - (2 *3)/2 - (6 *1)/2 = 12 (平方單位)-------------> 解

Solve.3
令 x 軸上的P點座標為 ( a, 0 )
(a-5)^2 + ( 0-4 )^2 = (a+1) ^ 2 + ( 0-2) ^2
a^2 - 2*a*5 + 25 + 16 = a^2 + 2*a*1 + 1 + 4
-10a + 41 = 2a + 5
12a = 36
a = 3
故 P 點座標為 (3, 0) -----------------------------------------> 解