10 pontos para quem me ajudar!!!!?

Question

me a ajudem a resolver esse problema.
http://www.duvidamatematica.blogger.com.br/1.jpg

a resposta é:
1+4b²+6b(elevado a quata)+4b(elevado a 6) +b(elevado a 8).
QUERO SABER OS CALCULOS!!!!
COMO CHEGAR A ESSA RESPOSTA??

Answer 1

Se os triângulos são semelhantes, o ângulo oposto ao cateto "b" deve ser sempre o mesmo (vou chamá-lo de B),

..... tan B = b

A hipotenusa do primeiro triângulo é igual ao cateto do próximo triângulo,
..... (hipotenusa 1) = raiz q. (b²+ 1) = (cateto adjacente 2)

O cateto oposto 2 é
..... (cateto oposto 2) = (tan B) x (cateto adjacente 2)
..... = b x raiz q. de (b²+ 1) = raiz q. de (b^4+ b²)

A hipotenusa 2 é
..... (hipotenusa 2) = raiz q. de [(cat. oposto 2)²+ (cat. adjacente 2)²]
..... = raiz q. de (b^4+ b²+ b²+ 1) = raiz q. de (b^4+ 2b²+ 1)

que é igual ao cateto adjacente do triângulo 3,
..... (cat. adjacente 3) = raiz q. de (b^4+ 2b²+ 1)

O cateto oposto 3 é
..... (cat. oposto 3) = (tan B) x (cat. adjacente 3)
..... = b x raiz q. (b^4+ 2b²+ 1) = raiz q. (b^6+ 2b^4+ b²)
--- --- --- --- --- ---
Veja que o cateto adjacente pode ser escrito, por indução, na forma de um binômio de Newton,

..... Raiz quadrada de (b²+ 1)^n, onde "n" é o número do triângulo menos 1.

O cateto oposto é, por sua vez,
..... b x (cateto adjacente)

A área do triângulo é
..... (área do triângulo) = (cateto oposto) x (cateto adjacente) : 2 =
..... = b/2 x (b²+ 1)^n

Portanto, no quinto triângulo teremos
..... (área do triângulo 5) = b/2 x (b²+ 1)^4
..... = b/2 x (b^8+ 4b^6+ 6b^4+ 4b²+ 1)

A área do primeiro triângulo é
..... (área do triângulo 1) = b/2

Portanto, a razão entre essas duas áreas é
..... (b^8+ 4b^6+ 6b^4+ 4b²+ 1)

Answer 2

No menor temos que:

hipotenusa² = b²+1
hipotenusa do menor = raiz quadrada de (b²+1)

Como são semelhantes os triâgulos, do triângulo menor e do segundo menor temos que:

1 ------------------------------------- raiz quadrada de (b²+1)
raiz quadrada de (b²+1) ----- hipotenusa segundo menor


hipotenusa segundo menor = (b²+1)

Como são semelhantes os triâgulos, do triângulo segundo menor e do terceiro menor temos que:

raiz quadrada de (b²+1) -------- (b²+1)
(b²+1) ------------------------------ hipotenusa terceiro menor


hipotenusa terceiro menor = (b²+1)² /raiz quadrada de (b²+1)

hipotenusa terceiro menor = (b²+1)² *raiz quadrada de (b²+1)/
raiz quadrada de (b²+1)*raiz quadrada de (b²+1)

hipotenusa terceiro menor = (b²+1) *raiz quadrada de (b²+1)


Como podemos observar a cada triângulo a hipotenusa vai sendo multiplicada por raiz quadrada de (b²+1), ou seja , as hipotenusas podem ser escritas como:
hipotenusa do menor *[raiz quadrada de (b²+1)]^k, k>=0
onde k é 0 para o menor triângulo


Assim a hipotenusa do segundo maior triângulo é :
hipotenusa do menor *[raiz quadrada de (b²+1)]^3 =

raiz quadrada de (b²+1) *(b²+1)*raiz quadrada de (b²+1) =
(b²+1)² [base do maior triângulo]

Note q a hipotenusa do segundo maior é a base do maior. Falta agora a altura h do maior.

Do triângulo menor e do maior temos q:

1 -----(b²+1)²
b ------h

h = b(b²+1)² [altura do maior triângulo]

Logo temos que :

Área do menor =base x altura / 2 = (b x 1) / 2 = b/2

Área do maior = base x altura / 2 = [(b²+1)² * b(b²+1)²]/2 = [b(b²+1)^4]/2

A razão entre as áreas é:

área do maior / área do menor =
[b(b²+1)^4]/2 / (b/2) =
[b(b²+1)^4]/2 * 2/b =
[b(b²+1)^4]/b =
(b²+1)^4 =
(b²+1)² *(b²+1) =

Como (a+b)² = a²+2ab+b², temos:

(b^4+2b²+1)*(b^4+2b²+1) =

Aplicando distributiva:

b^8+2b^6+b^4+2b^6+4b^4+
2b^2+b^4+2b²+1=

1+4b²+6b^4+4b^6+b^8

onde ^ significa exponenciação e * multiplicação

Answer 3

É trabalhoso, mas dá para fazer.
Multiplique (1+4b^2+6b)(1+4b2+6^b)(1+4b^2+6b)(1+4b^2+6b) e acrescente 4.096 b^6 + b^8 e obtenha o resultado.
1+12b+48b^2+144b^3+384b^4+576b^5+4.928b^6+768b^7+257b^8
Meu e-mail está liberado para maiores detalhes.

Answer 4

seja tg a = b/1
então a base do triangulo, o último é
c = (sec a)^4 = (sec² a)²
e a altura é h = c*tg(a) = bc
como sec² a = 1+tg² a ==>
c= (1+ tg²a)² = (1+b²)²
==> h = b·(1+b²)²
==> A do último triangulo = ch/2 =
b·(1+b²)² · (1+b²)²/2
e como a área do 1º triangulo é b/2,
a razão entre as áreas é
(1+b²)^4

Answer 5

a razao e de 2 por um 1 sao iguais nao tem porpoçao
entende

Answer 6

oq vc quer q eu entro fala serio pode ser virus hahahaah hehehe engracadinho nao sou boubo hehe.......

Answer 7

Essa questão eu já resolvi em algum lugar, provavelmente no colégio (dããããrrrr) mas não estou me lembrando... tá difícil... alguém mais crânio pode te ajudar, hehehehe.

Answer 8

Só resolvo por 50.

Answer 9

qual foi a pergunta

Answer 10

Vou tentar daqui a pouco conferiremos, tá?