Reta e vetor diretor?

Question

Como eu consigo achar a equação de uma reta se eu tenho somente um ponto na reta e um vetor diretor?

vlw

Answer 1

Depende da equação que quer. Pode ser uma equação vectorial e aceita a resposta do Malkav ou uma equação cartesiana e aceita a resposta do Steiner. Pelo meio ainda há as equações paramétricas que resultam do desenvolvimento da equação vectorial: x=x1+ku1 ^ y=y1+ku2 ^ z=z1+ku3. Repare que o exemplo é dado para uma equação no espaço. No plano haveria lugar apenas a x e y, não a z.

(x1, y1, z1) são as coordenadas do ponto conhecido;
(u1, u2, u3) são as componentes do vector director.

Answer 2

Se vc tem o vetor diretor, vc tem o coeficiente angular m da reta. Supondo a reta em um plano passando pelo ponto de cooredenadas (x0, y0), a equacoa da reta é y - y0 = m(x - x0)

Answer 3

Dado um ponto (x0,y0,z0) de uma reta e um vetor diretor (Ux,Uy,Uz) onde Ux,Uy,Uz são os componentes do vetor nas direções x,y e z, a equação da reta é dada por:

(x,y,z)=(x0,y0,z0) + a.(Ux,Uy,Uz)

com "a" sendo qualquer número pertencente aos reais