gostaria de saber como que se faz a conta?

Question

duas cordas se cruzam no ponto p, interno de uma circunferencia. O produto das medidas dos segmentos de uma das cordas é igual a 72. Calcule os segmentos da outra corda, sendo que o segmento maior de uma corda tem o dobro da medida do segmento menor

Answer 1

Seria bom se tivéssemos uma figura, mas mesmo assim, vamos lá. Vamos considerar o conceito de potência de um ponto com relação a um círculo.

Se p é interior ao círculo, então a potência P de p com relação ao círculo é o produto, com sina ltrocado, dos valores absoltos dos segmentos em que p divide cada uma das cordas que passam por ele. Sabemos da geometria que este produto é constante.

Pelos dados, a apotência P de p com relação ao círculo é P = -72. Sendo a o segmento menor da outra corda, o segmento maior é 2a. Temos entã que - a *(2a) = -72 => a^2 = 36 => a =6. Logo, o maior segmento é 2 X 6 = 12.

Answer 2

48 e 24