Alguem sabe resolver esta equação? 6^x=64. Quanto vale 6^-x? A resposta é 1/4. Mas como chegar a 1/4?

Question

A equação é: 6 elevado a X é igual a 64. Quanto vale 6 elevado a
-X?
6^x=64, quanto vale 6^(-x)?

A resposta é 1/4, mas como chegar ate 1/4???

No livro estava 1/4 e dois professores chegaram a 1/4. Porem nao to conseguindo resolver. Não é 1/64. É 1/4 com certeza. Varios outros professores so chegaram a 1/64. Como chegar a 1/4???

Eis a Questão!!!

Answer 1

Olha, sinto te dizer que a resposta do livro está errada. Não há possibilidade de 6^(-x) ser 1/4.
A forma mais simples de provar isso seria aplicando as regras básicas de potenciação conhecidas:
6^x=64 , certo?
Temos:
6^(-x) = 1/(6^x)
Mas como 6^x=64, podemos dizer que:
6^(-x) = 1/64.

Caso isso não te convença, tente de outra maneira:
6^x=64
(6^x)^(-x) = 64^(-x) ---> elevei os dois membros a (-x)
[6^(-x)]^x = 64^(-x) ----> apenas troquei de lugar os expoentes, em potência de potência isso é permitido.
[6^(-x)]^x = 1/(64^x)
agora, estraindo a raiz x-ésima dos dois membros:
6^(-x) = 1/64, como queríamos demonstrar.

Answer 2

6^(-x)=1/(6^x)=1/64, que é a resposta correta (elevar a um expoente negativo é uma 'divisão disfarçada', assim 2^(-1)=1/2 etc)

Answer 3

Básico:
a^(-b)=1/a^b.
6^x=64. Então 6^(-x)=1/6^x=1/64.

Answer 4

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1)Provando q a resposta do livro tá errada (Prova por ABSURDO):

Bom vc falou q a resposta é 1/4 . Então vou supor que:

Suposição: 6^(-x) = 1/4


Como log a na base b = c <-> b^c = a, temos:
log 1/4 na base 6 = -x
log 4^-1 na base 6 = -x

Pela propriedade log a^b = b log a , temos:

-log 4 na base 6 = -x
log 4 na base 6 = x
6^x = 4


Mas como no enunciado fala que 6^x é 64, encontramos um ABSURDO!!
6^x tem que ser 64 e 4 ao mesmo tempo o q é impossível!!!!
Encontramos esse absurdo pq supomos (erradamente) q 6^(-x) = 1/4.

Logo a resposta do livro e desses dois professores está INCORRETA!
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2) Resolvendo a questão

Agora resolvendo a questão, temos:

6^x=64
1/6^x = 1/64

Como 1/a^b = a^(-b), temos:

6^(-x) = 1/64 (resposta CORRETA)

Conferindo (resolvendo a questão de outra maneira):

6^x = 64
log 64 a base 6 = x
x = log 64 a base 6

Logo temos que:

6^-x =
6^(-log 64 na base 6) =

Como a^(-b) = 1/a^b, temos

1/ 6^(log 64 na base 6)

Pela propriedade de exponenciação : a^(log b na base a) = b, temos que:

6^-x = 1/ 64 (Resposta CORRETA)
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Observe q resolvi de DUAS maneiras diferentes e deu a mesma resposta ;)
=)

Answer 5

Ixi..nem lembro...mas se naum me engano vc tem q aplicar a propriedade dos log dos dois lados pr resolver.... sei la...rsrs

Answer 6

O gabarito está errado. A resposta é 1/64.