Alguém pode me explicar sobre Permutação, Arranjo e Combinação por favor ? Quero saber quando usar cada uma.

Question

Eu já entendi como se faz os cálculos desses itens, mas o que eu gostaria mesmo é que alguém me explicasse em que casos usar cada uma : permutação, arranjo e combinação.
Obrigado.

Answer 1

Veja o conteúdos dos endereços abaixo.
Acho que serão suficientes para elucidar sua dúvida.

http://www.sosmatematica.com/Anacomb.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/combinat/combinat.htm
http://www.numaboa.com.br/criptologia/matematica/combinatoria.php
 

Answer 2

Ola
Sua pergunta: "em que casos usar cada uma : permutação, arranjo e combinação".
Farei um fluxograma na tentativa de lhe responder. Antes, algumas consideraçoes.
Seja S={s1,s2,...sm} um Espaço amostral, com #S=m (#S: numero de elementos do conjunto S), seja tambem "r" o numero de r-uplas que podemos formar com os elementos de S.

FLUXOGRAMA DO VENEZUELA
1) INICIO;
2) A: Evento qualquer;
3) A ordem do evento "A" é importante??
3.1) Se a resposta é NAO, entao C(m,r)=m! / (m-r)! r! [combinaçao dos m elementos tomados r a r].
3.2) Se a resposta é SIM, entao va para o passo 4;
4) O evento é Com Reposiçao??
4.1) Se a resposta é SIM, entao AR(m,r)=m^r [Arranjo com reposiçao de m elementos tomados r a r];
4.2) Se a resposta é NAO, entao va para o passo 5;
5) m=r ??;
5.1) Se a resposta é SIM, entao P(m)=A(m,m)=m! (Permutaçao de m elementos);
5.2) Se a resposta é NAO, entao A(m,r)=m! / (m-r)! [Arranjo sem reposiçao de m elementos tomados r a r];
6) FIM.

Tome o problema que envolve a combinatoria e siga rigorosamente o fluxograma do Venezuela, que conseguira resolver qualquer questao.
Espero que lhe ajude.
Abraço

Answer 3

Olá.

Permutação simples é qualquer sequência de elementos distintos que diferem sómente pela ordem dos elementos, é um arranjo simples.

Exemplo: as permutações simples dos três elementos do conjunto A = { 1, 2, 3 } são:

( 1, 2, 3 )......( 2, 1, 3 )...... ( 3, 1, 2 )
( 1, 3, 2 )......( 2, 3, 1 ).......( 3, 2, 1 )

Observe que: ( 1, 2, 3) é diferente de ( 2, 1, 3). Diferem pela ordem dos elementos. Percebeu!!!

Entendido este conceito, agora fica fácil perceber quando é Arranjo e quando é Combinação.

Use o seguinte critério:
Construa um dos agrupamentos sugerido pelo problema e, a seguir, mude a ordem de apresentação dos elementos desse agrupamento:
I) Se com essa mudança na ordem dos elementos obtivermos um agrupamento DIFERENTE do original, é um ARRANJO.
II) Se com essa mudança na ordem dos elementos obtivermos um agrupamento IGUAL ao original, é uma COMBINAÇÃO.

Resumindo - Arranjos - considera a ordem dos elementos; COMBINAÇÃO - não considera a ordem dos elementos,( mas considera a natureza).

Observe, o que se pede nos 2 exemplos abaixo:

Exemplo 1)
Os alunos do segundo ano colegial fizeram um bolão, apostando nos três primeiros colocados do campeonato brasileiro de futebol . Veja as apostas Luiz e Claudia:

Luiz:
1º colocado , Corinthians;
2º colocado , Flamengo;
3º colocado, Cruzeiro

Claudia:
1º colocado, Flamengo;
2º colocado, Cruzeiro;
3º colocado, Corinthians.

Apesar de terem apostados nos mesmos clubes, suas apostas são diferentes. A ORDEM DOS ELEMENTOS DEVE SER CONSIDERADA.

Exemplo 2)
Os alunos do primeiro ano colegial fizeram uma votação para eleger uma comissão de três representantes da classe.Em cada cédula o eleitor deveria escrever apenas três nomes de candidatos; não haveria cargos distintos na comissão,

Veja que Mario e Helena votaram:

Mario:
João Lucattoo, Claudia Medeiros, Luiz Vieira

Helena:
Claudia Medeiros, Luiz Vieria, João Lucattoo.

Observe que esses alunos votaram na mesma comissão, pois a ORDEM DE APRESENTAÇÃO NÃO FOI CONSIDERADA.

Na combinação, um elemento não pode ocupar o espaço do outro.

Assim, eu não posso ocupar o seu espaço e, você, não pode ocupar o meu espaço ( naturezas diferentes)

Assim, dados 3 pontos distintos ABC, só posso formar um triângulo, porque:

Triângulo ABC = Triângulo BAC.

Espero ter sido útil.

Answer 4

Olá.

Permutação simples é qualquer sequência de elementos distintos que diferem sómente pela ordem dos elementos, é um arranjo simples.

Exemplo: as permutações simples dos três elementos do conjunto A = { 1, 2, 3 } são:

( 1, 2, 3 )......( 2, 1, 3 )...... ( 3, 1, 2 )
( 1, 3, 2 )......( 2, 3, 1 ).......( 3, 2, 1 )

Observe que: ( 1, 2, 3) é diferente de ( 2, 1, 3). Diferem pela ordem dos elementos. Percebeu!!!

Entendido este conceito, agora fica fácil perceber quando é Arranjo e quando é Combinação.

Use o seguinte critério:
Construa um dos agrupamentos sugerido pelo problema e, a seguir, mude a ordem de apresentação dos elementos desse agrupamento:
I) Se com essa mudança na ordem dos elementos obtivermos um agrupamento DIFERENTE do original, é um ARRANJO.
II) Se com essa mudança na ordem dos elementos obtivermos um agrupamento IGUAL ao original, é uma COMBINAÇÃO.

Resumindo - Arranjos - considera a ordem dos elementos; COMBINAÇÃO - não considera a ordem dos elementos,( mas considera a natureza).

Observe, o que se pede nos 2 exemplos abaixo:

Exemplo 1)
Os alunos do segundo ano colegial fizeram um bolão, apostando nos três primeiros colocados do campeonato brasileiro de futebol . Veja as apostas Luiz e Claudia:

Luiz:
1º colocado , Corinthians;
2º colocado , Flamengo;
3º colocado, Cruzeiro

Claudia:
1º colocado, Flamengo;
2º colocado, Cruzeiro;
3º colocado, Corinthians.

Apesar de terem apostados nos mesmos clubes, suas apostas são diferentes. A ORDEM DOS ELEMENTOS DEVE SER CONSIDERADA.

Exemplo 2)
Os alunos do primeiro ano colegial fizeram uma votação para eleger uma comissão de três representantes da classe.Em cada cédula o eleitor deveria escrever apenas três nomes de candidatos; não haveria cargos distintos na comissão,

Veja que Mario e Helena votaram:

Mario:
João Lucattoo, Claudia Medeiros, Luiz Vieira

Helena:
Claudia Medeiros, Luiz Vieria, João Lucattoo.

Observe que esses alunos votaram na mesma comissão, pois a ORDEM DE APRESENTAÇÃO NÃO FOI CONSIDERADA.

Na combinação, um elemento não pode ocupar o espaço do outro.

Assim, eu não posso ocupar o seu espaço e, você, não pode ocupar o meu espaço ( naturezas diferentes)

Assim, dados 3 pontos distintos ABC, só posso formar um triângulo, porque:

Triângulo ABC = Triângulo BAC.

Espero ter sido útil.

Answer 5

A resposta do Antoine é perfeita, é a melhor

Acrescentando que se vc souber o princípio multiplicativo, vc não preicsa guardar nenhuma fórmula, e vc vê que tudo acaba se reduzindo em um só princípio

Answer 6

Ora, é muito fácil! Se você não sabe ainda é porque não souberam te ensinar, mas a parte mais fácil é saber quando usar.

Combinação você usa quando quer agrupar coisas em que a ordem não importa, ou seja, só importa a variação da natureza. Por exemplo, você tem 5 políticos e quer saber quantos grupos de 2 podem ser formados com eles, você faz combinação de 5 dois a dois; a ordem dos elementos não importa, porque a dupla Alckmin e Lula é a mesma coisa que a dupla Lula e Alckmin,

Permutação é quando só importa a ordem, porque a natureza não muda. É mais comum em exercícios para saber quantas palavras podem ser formadas com as letras A, B, C e D, por exemplo. Deve-se fazer então permutação de 4 (4x3x2x1). A natureza não varia, são sempre os mesmos elementos em todas as opções.

Por último, arranjo é quando tanto natureza quanto ordem influenciam.

Eu expliquei de maneira bem objetiva e clara; se quiser ver um pouco mais, veja o link abaixo.

Answer 7

O arranjo e a permutação São usado quando a ordem dos elementos for importante, sendo que a permutação todo os elemento serão usados de uma só vez. A combinação , a ordem dos elementos não importa.

Answer 8

matematica a essa hora?????????????????????????????