甚麼是同餘?請簡單介紹

Question

我不知道甚麼是同餘?麻煩介紹給我 簡單一點 不需太複雜

Answer 1

同餘理論n是任意整數,兩個整數a,b,如果用n除了之後得到相同的餘數,則稱a與b對模n同餘,用
圖片參考：http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/topics/congruence/images/congruence_htm_eqn49.gif
數學上，兩個整數除以同一個整數，若得相同餘數，則二整數同餘（英文：Modular arithmetic；德文：Kongruenz）。同餘理論常被用於數論中。最先引用同餘的概念與符號者為德國數學家高斯。有趣的同餘式　(51+12)≣0 (mod 21)，(51+ 21)≣0 (mod 12)。......(1)(359+13)≣0 (mod 31)，(359+ 31)≣0 (mod 13)。.....(2)以上兩個同餘式，51+12可以被21整除，而51+21可以被12整除；359+13可以被13整除，而359+31可以被13整除。如果(x+a)≣0(mod b)且(x+b)≣0(mod a)，其中a,b,x是正整數，那麼x+a=bp，x+b=aq，其中p,q是正整數。所以，x+(a+b)=bp+b=b(p+1)，x+(a+b)=aq+a=a(q+1)。這也就是說，x+(a+b)是a和b的公倍數，因此x=[a,b]K-(a+b)，K是正整數。由上述可知，有很多和(1)(2)一般的有趣除式，想知道哪個數加18可以被81整除，同時這個數加81也可以被18整除，只須計算[18,81]K-(18+81)即可。如果k=1，那麼又產生另一個有趣的同餘式(63+18)≣0 (mod 81)，(63+ 81)≣0 (mod 18)。

Answer 2

我來啦!!
我簡單解釋一下喔~~
5 / 2 =2....1 7 / 3 = 2....1
以上2個餘數相等，就可互稱為 - 同餘

2006-10-22 21:30:27 補充：
我在補充一下， 同餘 = 餘數{2個式餘數相等}，就可稱...同餘

2006-10-22 21:31:20 補充：
我在補充一下， 同餘 = 餘數{2個式餘數相等}，就可稱...同餘

2006-10-22 21:34:20 補充：
題目:pf):設a-b=ms，c-d=mt，m、t為整數 (其中m、t為整數要改為s、t為整數)因為要證明a+c≡b+d(modm)成立的最好方法,就是先假設a+c≡b+d(modm)成立,所以(a+c)-(b+d)若是=ms+mt=m(s+t),則表示之前的假設是對的,若是(a+c)-(b+d)不等於m(s+t),則表示之前的假設是不對的.

Answer 3

同餘喔....
以簡單的解釋:
假如10/4=２餘２，17/5=3餘2
兩數的餘數相等，這就是同餘的解釋。