Como podemos provar que o Teorema de Pitágoras está correto, e não apenas usá-lo ?

Answer 1

Há hoje em dia mais de 150 demonstrações diferentes sobre o Teorema de Pitágoras. Vou escrever uma que é a mais usada nas escola para DEMONSTRAR realmente o Teorema de Pitágoras:

A partir de um triângulo ABC, retângulo em A, traçamos a altura AH e verificamos que os triângulos AHB e AHC são semelhantes ao triângulo ABC.

Da semelhança dos triângulos AHB e ABC temos b² = am e da semelhança dos triângulos AHC e ABC temos c² = an.

Somando essas duas relações membro a membro, encontramos:
b² + c² = am + an = a(m + n) = a . a = a²

Ou seja, b² + c² = a².

Alguns fazem a VERIFICAÇÃO do Teorema de Pitágoras fazendo quadrados sobre os lados de um triangulo retângulo. Se somarmos as áreas dos quadrados sobre os catetos teremos o mesmo resultado da área do quadrado que está sobre a hipotenusa. Repetindo, esta é apenas uma VERIFICAÇÂO. Uma das demonstrações está mais acima.... Espero ter ajudado....

Answer 2

Existe livros didáticos que ensinam demonstrar o Teorema de Pitágoras através de trabalhos manuais ( recorte de cartolina) . Consulte e pratique e terá resposta a sua dúvida.

Answer 3

O Teorema de Pitágoras foi obtido a partir da Lei dos Cossenos, que diz que para qualquer triângulo, c² = a² + b² - 2ab.cosθ.

Onde a, b e c são os lados do triângulo, e θ é o ângulo entre a e b.

Pitágoras pensou grandiosamente no Ângulo de 90º, então o substituiu como sendo θ, e cos 90º = 0.

Portanto, num triângulo retângulo (θ = 90º), c² = a² + b² , lembrando que 90º, neste caso especial, é o ângulo entre a e b.

Answer 4

Absolutamente que se pode demonstrar. Caso contrário não se poderia falar de Teorema.

Answer 5

Tem uma figura que comprova, que é comum em todos os livros de matemática. Como não dá pra desenhar no YR eu vou ficar te devendo...

Answer 6

A maneira mais fácil é desenhar um triângulo retângulo, medir os catetos e calcular a hipotenusa. Depois disso, meça a hipotenusa do triângulo e veja se os valores correspondem. Mas lembre-se: A precisão das medidas e do ângulo reto são fundamentais.