二題平行四邊形的問題(國三)

Question

問題一：平行四邊形ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點，角A=110度，且CE=6
BE=9，求平行四邊形ABCD的面積？
問題二：平行四邊形ABCD中，A到BC的距離為3，B到CD的距離為4，若平行四
邊形的周長=28，平行四邊形ABCD的面積？

不知道要如何解題，麻煩數學高手指點一下，謝謝。

Answer 1

圖片參考：http://home.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106102002446.JPG
1.如圖一，過E做平行線平行AB，交BC於F，根據題意，AB=AE=ED=DC，則△ABE和△DCE都是等腰三角形，∠AEB=(180度-∠A)/2=70度/2=35度∠D=180度-∠A=70度∠DEC=(180度-∠D)/2=110度/2=55度∠CEB=180度-∠AEB-∠DEC=90度(直角)平行四邊形ABCD面積=平行四邊形ABFE+平行四邊形EFCD=2△EFB+2△EFC=2(△EFB+△EFC)=2△BEC=2*(1/2)*6*9=542.如圖二，AB+BC=28/2=14令AB=x，則BC=14-x平行四邊形ABCD面積=底*高平行四邊形ABCD面積=(14-x)*3=x*442-3x=4x，7x=42，x=6代回去，平行四邊形ABCD面積=8*3=6*4=24

Answer 2

(1)因為AD=2AB，E為AD的中點，所以AB=AE=ED=DC，
可得到三角形ABE是等腰三角形，三角形DEC是等腰三角形
又角A=110度，所以角D=70度 (同側內角互補)
角AEB=(180-110)/2=35度
角DEC=(180-70)/2=55度
所以角BEC=180--35-55=90度
所以直角三角形BEC面積為9*6/2=27
而平行四邊形為直角三角形BEC面積的二倍=27*2=54(平方單位)
(過E點作AB的平行線可得到二個平行四邊形，BE、CE為對角線會各切出二個等面積的三角形)
(把圖劃出來會比較容易清楚)

(2)設BC長度為 a 則 CD長度為 14 - a (因為周長=28)
平行四邊形ABCD的面積=底*高
以BC為底、A到BC的距離就是高
以CD為底、B到CD的距離就是高
所以 a*3=面積=(14 - a)*4
3a=56-4a
7a=56
a=8
所以面積= 8*3=24(平方單位)

Answer 3

問題2:
假設AB=CD=x , AD=BC=y
列方程式
2x+2y=28 (周長=28)
3x=4y (面積相等,用BC當底時A到BC的距離為高,會等於CD當底時B到CD的距離為高)
解得x=8 所以四邊形的面積為8*3=24

2006-10-20 11:26:31 補充：
問題1:你把圖畫出來,你會發現三角形ABE和CDE為等腰三角形所以角AEB=35度,角DEC=55度則角BEC=90度因此四邊形的面積=2*三角形BCE=2*9*6/2=54