Por que na multiplicação de números negativos, o resultado dá um número positivo?

Question

Não consigo ainda entender essa regra, se multiplico dois números negativos, por que o resultado deverá ser positivo, já que na adição algébrica, se os sinais são negativos, a soma acontece e o sinal permanece o mesmo (a questão da dívida).

Answer 1

Demonstração da regra dos sinais (segundo Euler)



Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:



1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a escudos é uma dívida de 3a escudos, logo (b).(-a) = -ab.



2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab
Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.



3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.


É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo, este tipo de argumentação denota que Euler não tinha ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente. Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que os números negativos são quantidades menores que zero.

A idéia sobre os sinais vem dos comerciantes da época. Os matemáticos encontraram a melhor notação para expressar esse novo tipo de número. Veja como faziam tais comerciantes:

Suponha que um deles tivesse em seu armazém duas sacas de feijão com 10 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 Kg de feijão, ele escrevia o número 8 com um traço (semelhante ao atual sinal de menos) na frente para não se esquecer de que no saco faltava 8 Kg de feijão.

Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 2 Kg que restaram, escrevia o número 2 com dois traços cruzados (semelhante ao atual sinal de mais) na frente, para se lembrar de que no saco havia 2 Kg de feijão a mais que a quantidade inicial.

Com essa nova notação,os matemáticos poderiam, não somente indicar as quantidades, mas também representar o ganho ou a perda dessas quantidades, através de números, com sinal positivo ou negativo.

Para melhor entendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder.

Answer 2

Por ex. (-2) . (-3) = - [-3 +(-3)] = -[ -3-3] = -[-6] = +6.....Multiplicar é somar parcelas iguais então se é - 2 x vc transforma em adição algébrica

Answer 3

Meus alunos entendem quando eu os faço deduzir que realmente dá positivo, vamos ver se consigo escrendo, assim:
-2*4= -8
-2*3= -6
-2*2= -4
-2*1= -2
-2*0= 0
-2*-1= 2 veja que o resultado está aumentando["do mais frio para o mais quente]
então o próximo resultado será
-2*-2= 4 e sempre prositivo, esta regra vale para qualquer tabuada de números negativos que você fizer.

Answer 4

POrque quando soma duas dividas, aumenta a divida, é uma coisa que existe mas é negativo. Ex se vc está com saldo negativo no banco e tira mais dinheiro do teu limite determinado pelo banco voce somou mais um saldo negativo.
nao sei se respondi sua pergunta.

Answer 5

Saindo da regra matemática para tentar pela lógica, pois a regra já te passaram e vc não entendeu:
Primeiro a soma
se vc perdeu em uma aposta duas laranjas que havia comprado para sua mãe em uma aposta vc já não tem duas laranjas
e perde outra aposta que valiam 2 laranjas o que acontece, vc não tem quatro laranjas, (-) + (-) dá menos
ou seja soma e subtração referem-se a quantidade

Multiplicação
no caixa eletrônico vc só pode depositar de dez em dez notas, a cada depósito vc fica com -10 reais no bolso (vc só tem notas de R$ 1,00).
se vc fizer 10 depósitos subtraindo (-) 10 veses 10 notas de seu bolso quantas notas vc?
contou 100 (de dez em dez, cem "vezes")
isso do seu ponto de vista dez vezes vc retirou do seu bolso(-)
cada uma ficando com - 10 no bolso
do ponto de vista da máquina olhando para vc
-10 + 10 para ela
ela "vê vc" -100 mais pobre

ou seja o resultado da multiplicação é o número de repetições que tendemos a associar a quantidade
mas é repetição, é ocorrência
por isso dizemos 6 vezes 9 ao invés de seis somas de nove.
Falou...
não dá para simplificar mais

Answer 6

aprendi isso na escola
mas, só enfiou na minha cabeça quando usei dinheiro na parada

Answer 7

-x * -x = y

Simples:

-2 * -4 = x
x = 2 * 4
x = 8

Se fosse multiplicar três números negativos, seria negativo. Pois 3 vezes é impar. Se fosse 4, daria par... e assim por diante.