usando matrizes...?

Question

e o seguinte... Seja matriz A= (Aij)2x2 (esse 2x2 e pequeno abaixo do (Aij)) com aij= 2i -j² e B = (bij)2x2 com bij = aij + 1 como se calcula isso ?
sendo:
A) A-B
B) B-A
C) At (t sobre A) - Bt (t sobre B)
como calcular esses 3 valores ?

Answer 1

A resposta é muito fácil se tu souber que os teus ij representam linha e coluna da matriz: assim aij=2i-j² significa que tu deve montar a matriz usando essa regra, assim: a11=2*1-1²=2-1=1, a12=2*1-2²=2-4=-2, a21=2*2-1²=4-1=3, a22=2*2-2²=0, assim a matriz A fica igual a [(1,-2),(3,0)]; a matriz B vem da A, isto é, a cada elemento de A se deve somar 1: [(1+1,-2+1),(3+1,0+1)]=[(2,-1),(4,1)]. A partir disso o resto acho que tu sabe.

Answer 2

i é o valor da linha da matriz, j é o valor da coluna da matriz
2x2 significa que é uma matriz de 2 linhas e 2 colunas
logo tem 4 elementos.
Na primeira matriz (A) cada elemento bij é formado por aij=2i- j² =2 vezes a linha - a coluna ao quadrado.
A matriz A será:
a11= 2*1-1²=1
a12=2*1-2²=0
a21= 2*2-1²=3
a22=2*2-2²=0
logo A=:
|1 0|
|3 0|

na matriz B
bij = aij+1
b11=a11+1=1+1=2
b12=ai2+1=0+1=1
b21=a21+1=3+1=4
b22=a22+1=0+1=1

logo B=
|2 1|
|4 1|

A - B=|1 0| - |2 1|
|3 0| |4 1|

A + B=|1 0| + |2 1|
|3 0| |4 1|

t é a transposta da matriz .A transposta de uma matriz é aquela cujas colunas são formadas pelas linhas da matriz .

At=|1 3| Bt= |2 4|
|0 0| |1 1|

At - Bt = |1 3| - |2 4|
|0 0| |1 1|


Agora é só fazer as contas...

Answer 3

Resposta a) A - B é uma matriz quadrada 2x2 cujos elementos são todos iguais a -1
Resposta b) B - A é uma matriz quadrada 2x2 cujos elementos são todos iguais a 1
Resposta c) At - Bt é uma matriz quadrada 2x2 cujos elementos são todos iguais a -1