2006-10-18 02:57:47 · 6 respostas · perguntado por Anonymous em Ciências e Matemática ➔ Matemática
A condição para que três números a, b e c estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e em progressão geométrica é que:
A condição para que a, b e c sejam ao mesmo tempo uma PA de razão r e uma PG de razão q é:
(1) b = a + r = aq => r = a(q - 1)
(2) c = b + r = bq => r = b(q - 1)
De (1) e (2) vem:
a(q - 1) = b(q - 1) => (a - b)(q - 1) = 0
Para que o produto seja igual a zero:
ou a - b = 0 ou q - 1 = 0 ou ambas => ou a = b ou q = 1 ou ambas
Como se trata de uma PG se a é igual a b, necessariamente q = 1. A recíproca também é verdadeira, isto é, se q = 1 então a = b. Logo a = b e q = 1.
Daqui, de (1) e de (2) segue que r = 0 e b = c = a.
2006-10-18 03:36:50 · answer #1 · answered by Angel 2 · 1⤊ 0⤋
Uma seqüência de constantes talvez.
ex: { 4,4,4,4,4,4,....}
Pode ser considerada uma P.A. de razão 0, ou uma P.G. de razão 1.
2006-10-18 03:50:30 · answer #2 · answered by Mister R 5 · 1⤊ 0⤋
Não cada uma é aquilo que é definida. PA é uma progressão aritimética ,e PG é uma progressão geométrica. Ambas têem formulas bem definidas no contexto dos números.
2006-10-18 03:33:39 · answer #3 · answered by Le pesquisador 3 · 0⤊ 0⤋
Essa sequência seria entre Porto Alegre (PA) e Ponta Grossa (PG)? Então não pode !
2006-10-18 03:07:48 · answer #4 · answered by ♫♫ A Eremita ♫♫ 7 · 0⤊ 0⤋
O intervalo fechado da sequencia {2,4} por exemplo, mas so assim. Numa sequencia infinita nao da pra ter uma PA e PG ao msm tempo...
2006-10-18 03:02:20 · answer #5 · answered by Mah 4 · 0⤊ 0⤋
e sim mas nesse momento nao me lembro o exemplo, não pode ser uma razão qualquer
2006-10-18 02:58:57 · answer #6 · answered by wendell a 7 · 0⤊ 0⤋