Qual é o números conhecido como número áureo?

Answer 1

O número áureo, φ ou phi (lê-se FI), ou proporção áurea ou número de ouro, razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão, é uma constante transcendente. Há muito tempo é empregado na arte.

É ser obtido quando se divide um segmento de forma tal que a razão entre os sub-segmentos é a mesma do segmento inicial e o maior sub-segmento. Ou seja: φ = Phi = (a+b)/a = a/b

Daí pode-se calcular facilmente o valor de φ:
(a+b)/a = a/b
a/a + b/a = a/b
1 + 1/φ = φ

Multiplicando por φ:
φ + 1 = φ ²
φ ² - φ - 1 = 0
φ = (1 + √(1+4)) / 2
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618033989 ...

Johannes Kepler mostrou que φ aparece na seqüencia de Fibonacci (a razão de 2 termos tende a φ):

Lim F(n+1) / F(n) = φ
n → ∞

Onde F(n) é o enésimo nº na seqüencia de Fibonacci.

A seqüencia de Fibonacci, que é normalmente definida recursivamente, tem uma fórmula fechada relacionada com φ (fórmula de Binet):

F(n) = (φ ⁿ - (1-φ) ⁿ) / √5

Answer 2

o número phi (fi) 1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788...
(1 + raiz quadrada de 5) dividido por 2.

A Proporção Áurea ou Número de Ouro ou Número Áureo é uma constante transcendente assim chamada por ser um número da categoria transcendente. Número tal, que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamada de: razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.

Muito frequente é a sua utilização em pinturas renascentistas. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi(π), quociente da divisão do comprimento de uma circunferência pela medida do seu respectivo diâmetro), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, em exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colmeia do mundo , e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

Justamente por estar envolvida no crescimento, este número se torna tão freqüente. E justamente por haver esta freqüência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar deste status, o número de ouro é apenas o que é devido a natureza em que está: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo.

Como é um número extraído da seqüência de Fibonacci, representa diretamente uma constante de crescimento.

O número áureo é retirado da proporção desta sucessão numérica e, como outras constantes, pode ser aplicada. E o foi em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Esta proporção estaria ali aplicada pelo motivo do autor representar a perfeição da beleza.

Na história da arte renascentista a perfeição da beleza em quadros foi bastante explorada em base desta constante.

Mas este número, assim como outros, como por exemplo o PI, estão presentes no mundo por uma razão matemática existente na natureza.


Proporção áurea em retângulosPhi, tem este nome em homenagem ao arquiteto grego Phidias, construtor do Partenon e que utilizou o número de ouro em muitas de suas obras. Algumas correntes místicas acreditam que objetos cujas dimensões sejam relacionadas a Phi, harmonizam-se com a glândula pineal, o que provocaria ou estimularia uma sensação de beleza e harmonia no ser humano. O homem sempre tentou alcançar a perfeição seja nas pinturas, nos projetos arquitetonicos ou até nas músicas.A partir daí os gregos criaram o retângulo dourado.Trata-se do retângulo no qual a proporção entre o comprimento e a largura é aproximadamente o número Phi, ou seja, 1,618. Assim eles fizeram o Pathernon e muitos outros edifícios.


O Homem Vitruviano, de Leonardo da Vinci. As idéias de proporção e simetria aplicadas à concepção da beleza humanaOs Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides. Por exemplo, cada bloco da pirâmide era 1,618 vezes maior que o bloco do nivel a cima. As câmaras no interior das pirâmides também seguiam essa proporção, de forma que os comprimentos das salas são 1,618 vezes maior que as larguras.

Atualmente essa proporção ainda é muito usada. Ao padronizar internacionalmente algumas medidas usadas em nosso dia a dia, os projetistas procuraram "respeitar" a proporção divina. Por exemplo, meça o comprimento de seu cartão de crédito e divida pela sua largura. Você irá encontrar um número próximo de 1,618. É claro que existirão erros devido às milimétricas variações entre os diferentes fabricantes e a imprecisão da medida de um régua convencional.


Proporções áureas em uma mãoMas por que esse número é tão apreciado por artistas, arquitetos, projetistas e músicos? Porque a proporção aurea, como o nome sugere, está presente na natureza, no corpo humano e no universo. A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colmeia é 1,618. A proporção com que o raio do interior da concha de um caramujo cresce é de 1,618. A proporçao entre a medida do seu ombro à ponta do seu dedo e a medida do seu cotovelo à ponta do seu dedo também é de 1,618. Bem como a medida do seu quadril ao chão em relação à medida do seu joelho ao chão. Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.



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Answer 3

O número de Ouro, número áureo, relação áurea ou segmento áureo, é uma relação entre 2 valores, geralmente representados pela altura e largura de um retângulo, que corresponde ao valor 1,618....

Matematicamente pode ser calculado pela expressão:
(SQRT(5)+1)/2.

Muitas são as propriedades desta relação.
O campo de visão dos dois olhos do ser humano, independente da distância dos olhos até o objeto observado é um retângulo na relação áurea.
Os quadros pintados a partir da idade média, quase todos eles, têm a relação áurea.
Todas as partes do corpo humano guardam entre si a relação áurea. Assim, o comprimento do braço e do ante-braço, estão nesta relação; a altura de uma pessoa e altura que se encontra o coração também guardam a relação áurea.
A relação áurea também pode ser obtida pela divisão de 2 termos consecutivos quaisquer (acima do 10º termo, para maior precisão) da série de Fibonacci:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
Aparelhos de TV e monitores de computador têm aproximadamente a relação áurea entre altura e largura da tela.

Answer 4

(Golden Number) Número de Ouro
O número de Ouro, número áureo, relação áurea ou segmento áureo, é uma relação entre 2 valores, geralmente representados pela altura e largura de um retângulo, que corresponde ao valor 1,618....

Matematicamente pode ser calculado pela expressão:
(SQRT(5)+1)/2.

Muitas são as propriedades desta relação.
O campo de visão dos dois olhos do ser humano, independente da distância dos olhos até o objeto observado é um retângulo na relação áurea.
Os quadros pintados a partir da idade média, quase todos eles, têm a relação áurea.
Todas as partes do corpo humano guardam entre si a relação áurea. Assim, o comprimento do braço e do ante-braço, estão nesta relação; a altura de uma pessoa e altura que se encontra o coração também guardam a relação áurea.
A relação áurea também pode ser obtida pela divisão de 2 termos consecutivos quaisquer (acima do 10º termo, para maior precisão) da série de Fibonacci:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
Aparelhos de TV e monitores de computador têm aproximadamente a relação áurea entre altura e largura da tela.

Esotericamente, "o número de ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo".