三角形中有兩角相等 只要有任一邊相等(相對應的)則兩三角形全等(因為三角形內角和=180度 有任二角相等則第三角亦相等).................但是 三角形中有兩邊相等 只要有任一角相等則未必兩三角形全等====================三角形中有兩邊相等 1.其夾角之角平分線相等2.對邊之中線相等3.對邊之垂線相等應該都容易證明出兩三角形全等............................我想問的是對邊之垂直平分線相等兩三角形全等嗎?誰會證明?或給我意見.
2006-10-18 05:53:25 · 8 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 其他：科學
可以找到反例嗎?
就是不全等的兩三角形嗎?
2006-10-19 02:39:17 · update #1
請問SIMON
你會不會證明:
三角形中有兩邊相等
1.其夾角之角平分線相等
2.對邊之中線相等
則=兩三角形全等
2006-10-19 08:30:42 · update #2
你的對邊是哪一邊 ?
就是:兩三角形已經知道兩對應邊(長度)兩兩相等
剩下的第三邊(題目, 沒說是否相等!)
但是, 兩三角形, 相對應的第三邊 其中垂線, 交於某一邊, 在三角形中不是形成一線段嗎? 其(長度)又相等!
問:此兩三角形全等嗎?
2006-10-20 06:55:40 · update #3
已經有反例了
我估計:若中垂線*2倍 仍比較短的那邊小
就不會全等.
2006-10-23 11:23:52 · update #4
三角形ABC與三角形OPQ
已知:AB=OP,AC=OQ,中垂線DE垂直平分BC於E,(BE=EC)而另一中垂線RS垂直平分PQ於S.(PS=QS)題目未說明BE=PS.
所以,未必全等,理由:BC不一定=PQ(而BE=PS,則不就是SSS性質.)
2006-10-19 10:22:59 補充：
以前面的例子來講,因為AB=OP,AC=OQ.RS=DE(沒用)垂直平分線相等(妳若在題目中有註明(BE=PS)),那樣根本就不用講,推出證明給你看,因為BE=PS,所以2BE=2PS,故BC=PQ,AB=OP,AC=OQ,BC=PQ,所以,三角形ABC必全等於OPQ(SSS全等性質),不用中垂線的性質,(和中垂線無關,但是卻是和中線有關).
2006-10-19 10:53:42 補充：
我寫出我的証明你的題目已知:三角形ABC,和三角形OPQ,AB=OP,AC=OQ,DE垂直BC於E,交AB或BC於D,RS交OP或OQ於R,垂直PQ於S.DE=RS.證明:兩個三角形全等.證:1.AB=OQ,AC=OP,DE=RS,角DEB=角RSQ=90度,所以三角形DEB全等三角形RSQ(SHR全等性質) 2.因為三角形DEB全等三角形RSQ,所以BE=PS,得到2BE=2PS,所以BC=PQ 綜合前面條件,AB=OQ,AC=OP,可得三角形ABC全等三角形OPQ.而你在上面的條件,明顯未顯示DE=RS.故不一定全等,若有DE=RS,則可全等.
2006-10-19 18:09:24 補充：
平分角的證明:1.AD將角A平分角1和角2,而OS平分角O為角3和角4,作一延長BA和CE交於E(CE平行AD),和延長PO和QT交於T.(OR平行QT)2.因為AD=OR,AB=OP,AC=OQ,所以,BD:BC=(BA+AE):AB而AE=AC,所以AD:CE=BA:(AE+AB)同理,PO:PT=OR:QT.OR:QT=PO:(PO+OT) 所以CE=QT,角1=角2=角AEC,角OTQ=角3=角4而CE=QT所以三角形ACE全等OQT(SSS)所以角EAC=角TOQ可得角A=角O故三角形全等.
2006-10-19 18:10:33 補充：
證明中線長.證明:1.作延長AD於E點,使DE=AD.同樣,作延長OS於R點,使SR=OS. 2.因AE=OP,OS=AD,故AE=OR(2AD=2OR)BE=AC=OQ=PR(因三角形BED全等於三角形CAD,同理.PRS全等QOS)三角形BAE全等三角形POR所以角BAD=角POS3.因為BD=PS,2BD=2PS,得BC=PQ故得證:三角形ABC全等OPQ.(SSS)
2006-10-19 18:11:33 補充：
要自己做圖.才會了解!
2006-10-20 14:27:19 補充：
所以我說第1個中垂線,缺少條件:BE=PS這個條件,有了這個條件,才可以有全等.要不然,一定要有角度相等,(SAS)或直角三角形,(不然,不可能全等!)
2006-10-20 14:30:02 補充：
to天狔:第1個中垂線,是不能成立全等三角形,中線,角平分線,則可以.
2006-10-20 14:47:57 補充：
你可以作[補助線]來證明兩三角形全等 ,可否想也=辦法作[補助線]來證明 ,三角形中有兩邊相等 且 對邊之垂直平分線相等 ,則=兩三角形全等 ,或 兩三角形不等 .................這是我想問的我的答覆:不需要做輔助線,兩個三角形,缺少了一個關鍵處,角度或對邊的一半相等,而這兩個三角形的關鍵,如果真的出來,那就不需要設中垂線,所以喔.中垂線是不能成立全等三角形,而中線和角平分線,是可以做出來!
2006-10-20 19:28:23 補充：
To喵貓:天狔的意思是AB的中垂線到BC或AC的交點距離
2006-10-23 10:01:58 補充：
我昨天已經嘗試過用幾合證題法去做,都無法成功,我利用兩個相同的長邊長來做底,畫成一種連結兩個三角形的圖,結果,發覺到產生一小段線段無法證明其相等,又嘗試用作圖法去做,結果,均無法做出三角形.證明中垂線是無法證明三角形全等.
2006-10-23 17:20:42 補充：
所以,中垂線是沒有辦法證明,但是,中線,分角線,則是可以做的.
2006-10-23 17:25:15 補充：
而mathplayer的意見倒是可行,可做為下次探討的題目.
2006-10-18 11:17:01 · answer #1 · answered by 送報的 5 · 0⤊ 0⤋
到下面的網址看看吧
▶▶http://*****
2014-07-26 04:03:04 · answer #2 · answered by ZXBEXIDXVHLB 1 · 0⤊ 0⤋
到下面的網址看看吧
▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog
2014-06-24 15:21:07 · answer #3 · answered by SRSEWMTANGNT 1 · 0⤊ 0⤋
參考下面的網址看看
http://phi008780508.pixnet.net/blog
2014-05-11 03:30:24 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
用軟體模擬的結果,反例:
http://img.photobucket.com/albums/v411/tiw/KIMO/km-061020-01.gif
2006-10-21 12:55:59 補充：
我發現這個問題衍生了一個有趣的問題,任意三角形的"中垂線段長"的最大值...
2006-10-21 08:53:01 · answer #5 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
何謂垂直平分線的長度?
2006-10-20 15:07:49 · answer #6 · answered by 山 5 · 0⤊ 0⤋
已經兩邊相等了,
你的對邊是哪一邊 ?
而且你的垂直平分線是中垂線吧 ?
那不是可以無限延長的 ?
相等又是基於那種 sense ?
2006-10-20 18:52:23 補充：
此題無法明顯的判斷對錯
因為不管找反例或是證明對似乎都要作複雜的計算, 我的想法你參考看看, 有興趣作那些計算你可以解解看. 此路應該可行只是難走.
1. 兩個對應邊都一樣長時顯然全等
2.
設不一樣長, 將兩個三角形短的對應結合,(此法不失一般性) 此時是一個凹四邊形, 而此時兩個三角型剩下的兩個第三邊作中垂線必交於兩個長的對應邊
2006-10-20 19:01:02 補充：
設結合的短邊長 s ,
此短邊分頂角成 α,β 兩角
兩個對應的長邊長是 1,
那兩個中垂線長是 k
兩個第三邊分別長 2x,2y
現在有一個具體的幾何圖形可以操作了,注意到 s,1,k 是常數, 目標是證 x=y 或是假設 x≠y 導出矛盾.
在這上面可以使用很多方法, 輔助線, 三角函數, 解析幾何等等 ...
但最容易看到終點的是用後兩者硬解 x,y, 但中間是一堆複雜的計算等著你. 試試看吧, 我對古典幾何並不在行也沒什興趣, 這只是剛剛作了一陣子的想法.
2006-10-20 05:49:29 · answer #7 · answered by L 7 · 0⤊ 0⤋
給simon
你可以作[補助線]來證明兩三角形全等
可否想也=辦法作[補助線]來證明
三角形中有兩邊相等 且 對邊之垂直平分線相等
則=兩三角形全等
或
兩三角形不等
.................這是我想問的
2006-10-20 19:20:31 補充：
對於未知相等第三邊 做垂直平分線
是不是和兩邊有兩個交點
這是否一個線段?(而且應該在三角形內)其長度
此謂垂直平分線的長度
2006-10-20 02:34:44 · answer #8 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋