O que há de errado com a demonstração abaixo?

Question

A = B = 1
A . A = B . A
A2 = A . B
A2 - B2 = A . B - B2
(A + B) (A - B) = B (A - B)
Passa-se o (A - B) para o 1º membro
Simplifica-se com o (A - B) do numerador e temos
A + B = B
Se A = B = 1 então
1 + 1 = 1
2 = 1 é verdade isso?

Answer 1

Tentando responder de modo mais simples, quando "passa-se o (A - B) para o 1º membro" é um erro matemático, pois se A = 1 e B=1 então A - B= 1 - 1 = 0
Ou seja, estaria dividindo o 1 º membro por 0, o que não é possível...

Answer 2

A condição da questão é
A=B=1
Logo, é verdade dizer que
"A-B=0"
Então quando se diz que irá simplificar "(A-B)" do 2º Membro
com o do 1º membro, você está afirmando que o denominador será zero, o que matematicamente não existe, sendo uma afirmação falsa.
Aí está o erro.

Answer 3

nao sei se esta certa, mas por mim nao esta

Answer 4

Melhorando sua demonstração:

A = B
Multiplicando os dois lados por A temos:
A . A = A . B

A² = A . B

Subtraindo B²
A² - B² = A . B - B²
(A + B) (A - B) = B (A - B)

(A + B) (A - B) = B (A - B)

Mas como A=B, (A-B) = 0 e logo não podemos simplificar , já q não existe divisão por 0. (Vc pode dividir 0 por um número, mas não pode dividir um número por 0, q é o q vc está tentando fazer aqui!!!)
Sendo mais clara: qdo vc simplifica, vc está divididindo os dois membros por (A-B), e como (A-B) é 0, isso não é possível!

O q podemos fazer é:

(A + B) 0 = B 0
0 = 0



Aqui segue uma sugestão minha do q vc poderia ter feito:
A = B
Multiplicando os dois lados por A temos:
A . A = A . B

A² = A . B

Somandoo B²
A² + B² = A . B + B²

Como (A+B)² = A² + 2AB +B², temos que A² + B² =(A+B)²-2AB

(A + B)² - 2AB = B (A +B)
(A + B)²-B (A +B) = 2AB
(A + B)(A+B)-B (A +B) = 2AB
(A+B) [(A+B)-B] = 2AB
(A+B) A = 2AB
A =2AB/ (A+B)
1 = 2.1.1 /(1+1)
1 = 2 /2
1 = 1

Answer 5

Ola;
Se A=B=1 ==> (A-B)=0;
Na sua demostraçao, tem-se:
Passa-se o (A - B) para o 1º membro
Simplifica-se com o (A - B) do numerador e temos;

Isto significa que devemos dividir ambos os lados da equaçao: (A + B) (A - B) = B (A - B) por (A - B). Mas isso é um absurdo, pois (A-B)=0, ou seja, 1/(A-B)=0 é indeterminado;
Abraço

Answer 6

Vc concluiu que (A+B)(A - B) = B(A - B). Mas como A = B, A - B =0. Logo, a igualdade anterior NÃO implica que A + B = B. Você dividiu os 2 membros da igualdade por A - B = 0 e isso não pode ser feito.

Por exemplo, 3 * 0 = 7* 0 = 0 e 3 é diferente de 7.

Answer 7

Há um erro claro na terceira linha:
A2 = A.B

É totalmente falso, pois A2 = A+A = A+B ≠ A.B
Posto que:
A2 = 1.2 = 2
A+A= 1+1 = 2
A+B = 1+1 = 2
A.B = 1.1 = 1
cqe.

Answer 8

ja começa errado na 3ªlinha qdo coloca-se que A.2 = A.B, pois A.2= 2 e A.B=1, depois na 4ªlinha A2 - B2=0, e A.B-B2= -1, e dai vai continuando os erros....

Answer 9

sim desde que seja a-b

Answer 10

cara minha vida ja tem tanta complicacao e tu querendo vir me dar mais uma!

Answer 11

na fórmula não fala em A+B=1, e sim em A=B=1 então 1=1=1