哇!!好難的數學問題!請幫我解答>.<

Question

Q：設X，Y，Z是三個不同的質數，且X(Y+Z)=124+Z，則
(1)Y＝？
(2)X＋Z＝？

Answer 1

1.
∵X,Y,Z為質數，加上質數中只有2是偶數
∴X,Y,Z其中兩者必為奇數，另外一者為偶數或奇數
分成以下狀況來說明:
(1) 當X為奇數，Y為奇數，Z為奇數時
X(Y+Z)則為偶數，124+Z為奇數
--->兩者不合
(2) 當X為奇數，Y為奇數，Z為偶數時
X(Y+Z)則為奇數，124+Z為偶數
--->兩者不合
(3) 當X為偶數，Y為奇數，Z為奇數時
X(Y+Z)則為偶數，124+Z為奇數
--->兩者不合
(4) 當X為奇數，Y為偶數，Z為奇數時
X(Y+Z)則為奇數，124+Z為奇數
--->兩者相等
-->所以Y為唯一的質數偶數 = 2…………(解答)

2.
X(2+Z)=124 +Z
2X+XZ=124+Z
(X-1)Z = 124-2X
∵X,Z皆為存在的實數
∴124-2X > 0 ---->X < 62
我們找出小於62的質數來作計算
(3,5,7,11,13,17,19,23,2931,37,41,43)(取到43即可，因為再往上取，Z的值會小於1)
經代入計算後當X= 3時，Z=59符合題目所求
所以 X＋Z＝ 62 …………(解答)