Qual a Integral de sen²x dx e a integral de cos²x dx?

Question

se possivel me mostrem as passagens de como vcs chegaram ao resultado

Answer 1

∫sen² x dx = ∫(1-cos2x)/2 dx = 1/2 [∫dx - ∫cos 2x dx] = 1/2 [x - (sen 2x)/2] = (x/2) - (sen2x)/4

∫cos² x dx = ∫(1-sen²x)dx = ∫[1-(1-cos2x)/2] dx = 1/2 ∫(1+cos2x)/2 dx = 1/4∫dx + 1/2∫cos2x dx = x/4 + (sen2x)/4 = (x + sen 2x) / 4

Answer 2

Pela propriedade aditiva da integral, observe que

Int (cos^2 x) dx + Int (sen^2 x) dx = Int (cos^2 x + sen^2 x) dx = Ind dx = x + C1, C1 uma constante.

e Int (cos^2 x) dx - Int (sen^2 x) dx = Int (cos^2 x - sen^2 x) dx = Int cos 2x dx = sen(2x)/2 + C2, C2 uma constante.

Somando-se as duas igualdades e observando que (C1 + C2)/2 = C é uma constante , temos que Int cos^2 x dx = 1/2(x + sen(2x)/2 )+ C. E subtraindo-se as duas igualdades, obtemos, observando que C = (C1 - C2)/2 é também uma constante, que Int sen^2 x dx = 1/2(x - sen(2x)/2 )+ C.

Se vc quiser, pode substituir sen (2x) = 2 senx cos x nas expressões obtidas.

Answer 3

integral sen²x dx = -1/2*sen(x)*cos(x)+1/2*x

integral cos²x dx = 1/2*sen(x)*cos(x)+1/2*x

Espero ter ajudado.

Answer 4

como sen²x= (1-cos2x)/2 fica fácil
int(1-cos2x) /2 dx = 1/2 int(1- cos2x)dx= x/2-int(cos2x)dx
2x=u; dx=du/2;
então x/2-1/2int(cosu/2)du= x/2-1/4int(cosu)du=
x/2-1/4senu+c
substituindo então temos a resposta que é:
x/2-1/4sen2x +c
obs; int= integral.
para obter a outra integral é só fazer o mesmo processo porem
cos²x= (1+cos2x)/2.

Answer 5

int(sen²(x)) = (x/2)-(1/4)*sin(2x)
int(cos²(x)) = (x/2)+(1/4)*sin(2x)

Desculpe a pressa, fiz no computador pra agilizar. Depois faço no braço e te escrevo o passo-a-passo, ok?

[]s

Answer 6

-cos²x e sen²x