Desafio: Você seria capaz de responder essas questões?????

Question

Bem tenho duas questões de matemática para vocês!!

1) Sabendo que o polinômio P(x) = 3x4 - 25x³ + 59x² - 47x + 10 satisfaz a condição P(1) = P(2) = 0 represente P(x) como o produto de uma constante por polinômios do 1º Grau.

obs: lá no início da esquação de P(x) é 3x a quarta!!

2) De acordo com o que foi estudado em Números complexos resolva a equação x³ - x² - 4x + 4 = 0 !!

Se alguém conseguir dar a resposta certa leva 10 pontos! Se não darei a resposta em 2 ou três dias!! Bjss

Answer 1

1) Dados:
P(x) = 3x4 - 25x³ + 59x² - 47x + 10
P(1) = P(2) = 0

Como P(x) é um polinômio de grau 4, ele será escrito da seguinte forma:
P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
onde a, b, c , d são raízes de P(X)


Como P(1) = P(2) = 0, já temos duas raízes do polinômio, a=1 e b=2

P(x) é divisível então por Q(x)=(x-1)(x-2) = x²-3x+2

Resolvendo a divisão P(x)/Q(x) obtemos :


3x4 - 25x³ + 59x² - 47x + 10 |x²-3x+2
___.....................__------------|_________
-3x4 + 9x³ - 6x²..................... 3x² - 16x+5
___________
........-16x³ +53x² - 47x +10
........+16x³ - 48x² +32x
........_______________
.....................5x² - 15x + 10
.....................-5x²+15x - 10
....................._____________
´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´0

Achando as raizes de 3x² - 16x+5, temos:
3x² - 16x+5 = 0
x² - (16/3)x+5/3 = 0

Soma das raizes = -B/A = 16/3
Produto das raízes = C/A = 5/3

c=5 d=1/3

Logo temos que:

P(x)=(x-1)(x-2)(x-5)(x-1/3)




2) x³ - x² - 4x + 4 = 0

x²(x-1)-4(x-1)=0
x²(x-1)-4(x-1)=0
(x²-4)(x-1)=0

Temos então dois casos:
1)(x²-4)=0 -> x²=4 -> x1= 2, x2 = -2

2)(x-1)=0 ->x3 =1
Logo as soluções são -2,1, 2

(Não entendi o pq de ser nos complexos se não há raiz imaginária hehe)

Answer 2

Sou capaz sim senhorita!!!
Lá vai PRIMEIRA....
Como P(1)=P(2)=0, então 1 e 2 são raízes do polinômio P(x). Assim podemos dizer, pelo Teorema do Resto, que (x - 1)(x - 2) = x² - 3x + 2 divide o polinômio P(x).
Dividindo P(x) por x² - 3x + 2 encontramos 3x² - 16x + 5. Então basta encontrar as raízes de 3x² - 16x + 5 pra sabermos as outras 2 soluções do P(x).
Tirando o delta de 3x³ - 16x + 5 temos que delta = 196
Assim, temos que x' = (16+14)/6 = 5
e x" = (16 - 14)/6 = 1/3

Ou seja P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 5)(x - 1/3) :-)




Agora a SEGUNDA!!!
Observando a equação dada, podemos perceber que 1 é raiz, pois 1³ - 1² - 4 . 1 + 4 = 0..
Então usando o mesmo raciocínio do anterior, se 1 é raíz da equação então se dividirmos o polinômio envolvido na equação por x - 1 encontraremos um polinômio de 2º grau que conterá as outras raízes da equação
Dividindo, então x³ - x² - 4x + 4 por x - 1 temos o polinômio x² - 4, que possui raízes 2 e - 2
Ou seja, as raízes da equação x³ - x² - 4x + 4 = 0 são -2, 1 e 2 :-)


E æ amiga, acertei???
Quero os meus 10 pontos hein!!!

Answer 3

Bom domingo Luciana! o/ seu namorado nao escreve coisas cinematograficas nao, ele apenas é o mocinho do filme, e voce a mocinha que sera salva do very final acredite, Jesus está te salvando e esse mocinho ajudando, todos nós vamos dizer cuide-se pra voce rss.

Answer 4

vc pode ser mas detalhista

Answer 5

haaaa, boa

Answer 6

Você não vai pecisar saber disto, para cortar cana.

Answer 7

Eu gostaria de ganhar os dez pontos, pedi ajuda ao matematico Oswaldo de Souza e ele me negou.
Por favor me dê os dez pontos