Logaritmos?

Question

notas gerais: ^siginifica elevado ; * signinfica vezes
1-Resolva a equação:
e^(2x)-3.e^(x)+2=0, dados log2=0,30 e log e=0,43

2- 3- A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I=0 até I=8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula:

I= 2/3 log10 E/Eo
na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e Eo=7*10(-3) kWh.
a) Qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?

3- A expressão M= A(1+i)^n nos permite calcular o montante M, resultante da aplicação do capital A a juros compostos, a taxa anual i, ao completar um período de n anos
Nessas condições, se o capital de R$ 800 000,00 for aplicado a juros compostos e à taxa anual de 12% após quanto tempo da aplicação serão obtidos juros de valor R$700 000,00?

Answer 1

Já resolvi esses exercícios, cara. Você não saber ler? Ou vai ficar repetindo a mesma pergunta até não agüentar mais?
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Exercício 1

e^(2x)- 3.e^x+ 2 = 0

Chamando e^x de y, fica

y^2- 3y+ 2 = 0
(y- 1)(y- 2) = 0
y = 1 ou y = 2
e^x = 1 ou e^x = 2
log e^x = log 1 ou log e^x = log 2
x log e = log 1 ou x log e = log 2
x.(0,43) = 0 ou x.(0,43) = 0,30
x = 0 ou x = 0,30/0,43 = 0,70
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Exercício 2

a)
8 = 2/3 log E/[7.10^(-3)]
8 x 3/2 = log E/[7.10^(-3)]
12 = log E/[7.10^(-3)]
10^12 = E/[7.10^(-3)]
E = 7.10^(-3).10^12 = 7.10^9 kWh

b)
1 = 2/3 log E/Eo
3 : 2 = log E/Eo
10^1,5 = E/Eo
E = 10^1,5.Eo = 31,6 Eo---> fica multiplicada por 31,6
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Exercício 3

A = R$ 800 000,00
i = 12% = 0,12
M = R$ 800 000,00+ R$ 700 000,00 = R$ 1 500 000,00

Substituindo tudo na fórmula,
1 500 000 = 800 000.(1+0,12)^n
1 500 000 : 800 000 = 1,12^n
log (15/8) = log (1,12^n)
log (15/8) = n log 1,12
n = log (15/8) : log 1,12
n = 5,54---> aproximadamente 6 anos.
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Larga mão de ser preguiçoso, copia direito e não repita a pergunta.

Answer 2

Não sei nada de matemática. só sei 1+1 que é 3.

Answer 3

6 anos !

Answer 4

Aplicando log em ambos os lados da equação:

log(3^x) + log(3^(x+1)) = log(8)

assim, temos que:

x*log(3) + (x + 1)*log(3) = log(2*2*2)

ou

x*log(3) + (x + 1)*log(3) = log(2) + log(2) + log(2)

substituindo os valores

0,4771*x + 0,4771*x + 0,4771 = 0,903

0,9542*x = 0,903 - 0,4771

0,9542*x = 0,4259

x = 0,4463

espero que tenha ajudado

3) 5 = 50 * (e^(0,08*t))

(e^(0,08*t)) = 1/10 aplicando o Logarítmo

0,08t*log(e) = log(1) - log(10)

t = -29,069 anos

4) somente substituí os valores do mesmo modo que no exercício anterior

5) sendo que n = numero de átomos, teremos

n/2 = n*(e^(0,04*t)

aplicando o logarítmo

log(1) - log(2) = 0,04t*log(e)

t = -17,44 anos