串聯電阻及並聯電阻的式子怎麼來的?

Question

串聯電阻以及並聯電阻的公式是怎麼推導而來的?有人可以針對這樣的問題做回答嗎我已經看到一堆只給我串聯以及並聯的公式而已但我想要的是怎麼推導出來的

Answer 1

首先 你要有 電壓 ( V )、電流( I )、電阻( R )三者之間的關係的概念
V＝I*R
串聯電組
你可以先想像用一支新的原子筆寫字，假設原子筆從開始到用完共可寫1000的字，則這1000字所耗的總筆芯剛好是原子筆的筆芯
原子筆的筆芯＝第一個字所耗的筆芯+第二個字所耗的筆芯+........第1000個字所耗的筆芯

串聯電組 的概念就是用一個電壓總量用同樣的電流在不同時間給線上用品使用
=> V＝v1+v2+v3+..........
其中 V＝I*R v1＝i1*r1, v2＝i2*r2...........
=> I*R＝ i1*r1+i2*r2+i3*r3+...............
因為串聯關係電流相同 => I＝i1＝i2＝i3＝..........
串聯電組關係
R＝r1+r2+r3+...........
即總電阻 R 即為線上各電阻 r 之和

並聯電組
你可以想像水力公司將水送進你家，再從你家的水龍頭流出
假設你家的水龍頭同時間都在使用，則每個水龍頭所得到的水量總和為水力公司共給你家的總水量
並聯電組 的概念就是用一個電流總量用同樣的電壓在同時間給線上用品使用
=> I＝i1+i2+i3+..........
其中 I＝ V / R i1＝ v1 / r1, i2＝ v2 / r2 ...........
=> V / R＝ ( v1 / r1 )+( v2 / r2 )+ ( v3 / r3 )+...............
因為並聯關係電壓相同 => V＝v1＝v2＝v3＝..........
並聯電組關係
1 / R＝(1 / r1)+(1 / r2)+( 1 / r3)+ ..........
即總電阻 R 即為線上各電阻 r 倒數之和，再次倒數。

Answer 2

串聯電路利用KVL+歐姆定律
V=V1+V2+V3+......
=>IRt=IR1+IR2+IR3+.....=I(R1+R2+R3+....)
=>Rt=R1+R2+R3+.....
並聯用KCL+歐姆定律
I=I1+I2+I3+......
=>V*(1/Rt)=(V/R1)+(V/R2)+(V/R3)+.....=V*[(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+....]
=>1/Rt=(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+.....

Answer 3

串聯電阻時通過每一個電阻的電流的大小是一樣的,所以假設有三個電阻串聯在一起時通過的電流為 i ,電阻分別為 R1,R2,R3,串聯後總電阻為R
iR=iR1+iR2+iR3---------->R=R1+R2+R3(總電位差=三個電阻的電位差總和)
並聯電阻時每個電阻的電位差是相同的,,所以假設有三個電阻並聯在一起時通過每一個電阻的電流為 i1,i2,i3 ,電阻分別為 R1,R2,R3,並聯後總電阻為R總電流為I
I=i1+i2+i3--------->V/R=V/R1+V/R2+V/R3----------->1/R=1/R1+1/R2+1/R3