Logaritmos?

Question

notas gerais: ^siginifica elevado ; * signinfica vezes
1-Resolva a equação:
e^(2x)-3.e^(x)+2=0, dados log2=0,30 e log e=0,43

2- 3- A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I=0 até I=8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula:

I= 2/3 log10 E/Eo
na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e Eo=7*10(-3) kWh.
a) Qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?

3- A expressão M= A(1+i)^n nos permite calcular o montante M, resultante da aplicação do capital A a juros compostos, a taxa anual i, ao completar um período de n anos
Nessas condições, se o capital de R$ 800 000,00 for aplicado a juros compostos e à taxa anual de 12% após quanto tempo da aplicação serão obtidos juros de valor R$700 000,00?

Answer 1

Ola
Q1)
e^(2x)-3*e^(x)+2=0 ==> (e^(x))^2 - 3*e^(x) + 2=0
Chamando y=e^(x), obtemos o trinomio: y^2 - 3*y + 2=0 (coeficientes: a=1, b=-3, c=2).
Calculando o discriminante D=b^2 - 4*a*c = (-3)^2 - 4*1*2=9-8=1, portanto D=1>0, e assim existem duas raizes reais, a saber (use Bhaskara): y1=(3+1)/2=2 e y1=(3-1)/2=1 (y1=2 e y2=1).
Voltando para a mudança de parametro y=e^(x):
>Se y=2, entao 2= e^(x) ==> x=ln2 ==> x=(log2)/(log e)=0,3/0,43~=0,698, portanto x=0,698. (obs: log esta na base 10)
>Se y=1, entao 1= e^(x) ==> x=ln1 ==> x=0.
Q2)******Se interpretei a equaçao I= 2/3 *log10 *E/Eo da forma que encontrava-se no livro do qual voce retirou este exercicio, ai vao as soluçoes:
(a) Deseja-se saber E, quando I=8. Devemos escrever a equaçao I= 2/3 *log10 *E/Eo tendo E como variavel dependente e I independente, assim, isolando E=E(I), com log10=1:
I= 2/3 *E/Eo ==> 3*Eo*I=2*E ==> E(I)=(3/2*Eo*I)
Assim E(8)=)=(3/2*(7*10(-3))*8) (fica este calculo para vc fazer)
(b) Se I'=I+1, o valor de E(I')=(3/2*Eo*I')=(3/2*Eo*(I+1))=(3/2*Eo*I)+(3/2*Eo)=E(I)+(3/2*Eo), portanto, se aumentarmos uma unidade na intensidade do terremoto, entao somaremos (e nao multiplicaremos) a parcela (3/2*Eo), a energia liberada.
Q3)

Formula do montante: M= A(1+i)^n, e sao dados
A=R$ 800 000,00,
M=R$1500 000,00 e
i=12%aa,
cuja incognita é n.
Vamos usar a seguinte notaçao: log(a,b)-> logaritimo de "a" na base "b". Assim, devemos isolar n da expressao do montante, usando a definiçao de logaritmo (b^y = a <=> y=log(a,b)):

n=log(M , A*(1+i))

Usando a propriedade dos logaritmos: log(a,b)=log(a,10)/log(b,10), podemos escrever a expressao acimo como:
n=log(M, 10)/log(A*(1+i),10)
basta substituir os valores dados no problema e calcular o logaritmo na base dez, para obter n~=1,04 anos

Abraço

Answer 2

Além de não gostar de logaritmos, é teimosão, hein cara?
Já respondi essas perguntas. E se você não entendeu, isso não quer dizer que estejam erradas, mas sim que você precisa estudar mais.

Answer 3

ixi confesso que eu tinha esse exercício resolvido no caderno qdo eu estava no segundo ano, mas agora to com preguiça de procurar, se ninguém responder depois eu procuro para vc.