Por favor, como calcular quantos algarismos tem o número 2^100 ( o expoente é 100)?

Question

Muito obrigado Pôr do Sol. O resultado é esse mesmo. Mas eu gostaria de saber se existe alguma regra prática aplicável a qualquer número exponencial.

Muito obrigado Pôr do Sol. O resultado é esse mesmo. Mas eu gostaria de saber se existe alguma regra prática aplicável a qualquer número exponencial.
Muito obrigado também à Ilusiona e Alberto, que esclareceram completamente minha dúvida. Valeu mesmo!!!

Answer 1

Cuidado! O resultado NÃO é 1,2(...) x 10^30. É 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376, que tem 31 algarismos.

Se o sistema de numeração fosse base 2, 2^100 possuiria 101 algarismos. Como queremos saber no sistema de numeração base 10,

2^100 = 10^(x- 1)
log(2^100) = log[10^(x- 1)]
100 log 2 = (x- 1) log 10
x- 1 = 100 log 2/log 10
x = 1+ 100 log 2/log 10

x = 31,1--- (despreze a parte decimal e fique só com a inteira) ---> 31 algarismos.
--- --- ---
Vamos fazer o teste com outro número: 3^13 = 1.594.323, ou seja, 7 algarismos,

3^13 = 10^(x- 1)
log(3^13) = log[10^(x- 1)]
13 log 3 = (x- 1) log 10
x = 1+ 13 log 3/log 10
x = 7,20 ---> 7 algarismos

Funcionou!

Outro exemplo mais simples: 17² = 289, ou seja, 3 algarismos,

x = 1+ 2 log 17/log 10
x = 3,46---> 3 algarismos

Funcionou de novo!

Answer 2

Para calcular quantos algarismos, procede-se assim:

2 ^ 100 = 10 ^ x

x = 100. log(2) (logritmo de 2 na base 10)

x ≈ 100 x 0,3010 = 30,10

Portanto 2 ^ 100 ≈ 10 ^ 30,10

Ou seja, 2 ^ 100 é maior que 10^30 e menor que 10^31.

Portanto 2 ^ 100 tem 30 algarismos.

O método pode ser generalizado:
Dado Bⁿ, calcula-se x=n.log(B) e considera-se apenas a parte inteira de x, que é o n° de algarismos de Bⁿ.

Answer 3

1.2676506 × 1030, o final é 10 elevado a 30

Answer 4

2^100 =
1.2676506 × 10^30 =
1.2676506 x 1000000000000000000000000000000=

agora é só você juntar os 30 zeros...

Answer 5

Utilize a fórmula : An= (a1+an).r, onde an=100, a1=2 e r=2

Answer 6

Voce tem que multiplicar dois por dois cem vezes...
Vê o resultado (que deve ser enorme) e conta quantos algarismos tem! Fácil, fácil....